Головоломки. Фокусы. Задачи. Игры. Развлечения

В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда насчитал бы в сутки только 86 400 клеточек.

Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов почти 12 дней, а по 8 часов в сутки – целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.

Задача о волосах (116)

Среди школьников наверняка имеются даже не двое, а целые десятки ребят с одинаковым числом волос. Это следует из того, что число всех школьников больше, чем число волос на голове каждого на них. Школьников с различным числом волос может быть не более 200 000.

Как поделить яблоки? (117)

Яблоки были разделены таким образом. 3 яблока разрезаны были каждое пополам; получилось 6 половинок, которые и роздали ребятам. Остальные 2 яблока разрезали каждое на 3 равные доли; получилось 6 третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по ⅓ доле яблока, т. е. все ребята получили поровну.

Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше чем на три равные части.

Почтовые марки (118)

Эта задача имеет только одно решение. Гражданин купил:

50-копеечных марок………………..1 штуку

10-копеечных марок………………..39 штук

1-копеечных марок…………………60 штук

Действительно:

всех марок 1 + 39 + 60 = 100 штук.

А стоят они:

50 + 390 + 60 = 500 копеек.

Сколько монет? (119)

Задача имеет четыре решения. Вот они:

Почем лимоны? (120)

Мы знаем, что 36 штук лимонов стоят столько рублей, сколько на 16 рублей дают лимонов. Но 36 штук стоят:

36 × (цену штуки).

А на 16 рублей дают штук:

Значит:

Если бы правую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, т. е. 16:

36 × (цену штуки) × (цену штуки) = 16.

Если бы левую часть не множили на 36, то в правой части получили бы меньше в 36 раз:

Ясно, что цена штуки = руб., а стоимость дюжины лимонов = ⅔ × 12 = 8 руб.

Книжный червь (121)

Обычно отвечают, что червь прогрыз 900 + 800 страниц да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, как показано на рисунке на с. 119. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.

Книжный червь испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.

Одна лодка на троих (122)

Замки должны быть продеты один сквозь другой, как показано на рисунке. Легко видеть, что эту цепь из трех замков каждый владелец может разнять и вновь замкнуть своим ключом.

Из шести спичек (123)

Вы, вероятно, пытались составить плоскую фигуру из шести спичек, и, конечно, безуспешно, потому что так задача неразрешима. Но ведь никто не мешает вам располагать треугольники в пространстве. И тогда она решается очень просто: стоит лишь построить из шести спичек пирамидку. У вас получается тогда четыре равносторонних треугольника из шести спичек.

Шесть монет (124)

Шесть монет можно расположить в три ряда по три в каждом следующим образом:

Девять монет (125)

Девять монет в десяти рядах по три монеты в каждом располагаются так:

В пять рядов (126)

Вот решение задачи. Монеты образуют, как видите, пятиконечную красноармейскую звезду.

Девять нулей (127)

Задача решается так, как показано на чертеже.

Тридцать шесть нулей (128)

Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 36–12, т. е. 24, по 4 нуля в каждом ряду. Расположение незачеркнутых нулей таково:

В девяти клетках (129)

Запретной монеты вы не трогаете, но весь нижний ряд клеток переносите наверх. Расположение изменилось, однако требование задачи выполнено: монета со спичкой не сдвинута с места.

Мостик (130)

Чтобы устроить мостик, надо одну спичку положить наискось, срезая угол канавы, и на эту перекладину опереть другую спичку. Расположение ясно из рисунка.

Переправа (131)

Пришлось девять раз переправлять лодку через реку, прежде чем все четверо оказались на другом берегу. Вот эти девять поездок:

Все переправы можно наглядно показать с помощью спичек.

Игра «Чайный прибор» (132)

Есть много способов сделать то, чего требует задача, т. е. обменять местами чайник и молочник. Одни способы требуют большего числа ходов, другие – меньшего. Чем меньше ходов требует решение, тем оно лучше. Но меньше чем 17 ходами решить задачи нельзя. Вот эти 17 ходов:

5435125341352314 5.

Карандаш на острие (133)

Чтобы карандаш устойчиво держался на конце пальца, надо воткнуть в него сбоку клинок перочинного ножа. С первого взгляда кажется, что карандаш с таким грузом еще труднее удержать стоймя. Но попробуйте, и вы убедитесь, что карандаш стоит очень устойчиво.

Монета на пальце (134)