Головоломки. Фокусы. Задачи. Игры. Развлечения

Последняя цифра множителя должна быть больше 4, иначе первое частное произведение не будет состоять из четырех цифр. Это не может быть цифра 5 (не получается 1 на предпоследнем месте). Пробуем 6 – годится. Имеем:

Рассуждая далее подобным же образом, находим, что множитель – 96.

Пять пятниц (91)

Пять пятниц может быть в феврале високосного года (т. е. когда февраль имеет 29 дней). А именно если первая пятница будет 1 февраля, то

8 февраля………………… вторая пятница,

15 февраля………………. третья пятница,

22 февраля………………. четвертая пятница,

29 февраля………………. пятая пятница.

Итого в течение этого короткого месяца будет пять пятниц.

Сестры и братья (92)

Всех семеро: четыре брата и три сестры. У каждого брата три брата и три сестры; у каждой сестры четыре брата и две сестры.

Сколько детей? (93)

Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей двенадцать; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не одна.)

Завтрак (94)

Дело объясняется очень просто. Село за стол не четверо, а только трое: дед, его сын и внук. Дед и сын – отцы, а сын и внук – сыновья.

Сколько им лет? (95)

Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в 7 раз, а дед – в 12 раз. Если бы внуку был 1 год, сыну было бы 7 лет, деду – 12 лет, а всем троим вместе 20 лет. Это ровно в 5 раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности внуку 5 лет, сыну 35 и деду 60.

Проверим: 5 + 35 + 60 = 100.

Землекопы (96)

На удочку этой задачи легко попасться: можно думать, что если 5 землекопов в 5 часов вырыли 5 метров канавы, то для выкопки в 100 часов 100 метров понадобится 100 человек. Однако это совершенно неправильное рассуждение: понадобятся те же 5 землекопов, не больше.

В самом деле: 5 землекопов в 5 часов выкапывают 5 метров; значит, 5 землекопов в 1 час вырыли бы 1 метр, а в 100 часов – 100 метров.

Сколько партий? (97)

Обычно отвечают, что каждый играл по одному разу, не соображая, что трое (и вообще нечетное число) игроков никак не могут играть каждый только по одному разу. С кем же тогда играл третий игрок? В каждой партии должны ведь участвовать два партнера. Если играли А, В и С и сыграно было три партии, то это значит, что играли

Легко видеть, что каждый играл не по одному разу, а по два:

Итак, правильный ответ на головоломку таков: каждый из троих играл по два раза, хотя сыграно было всего три партии.

Кто старше? (98)

Ни тот, ни другая не старше: они близнецы, каждому из них в данное время по 6 лет.

Возраст находят простым расчетом: через 2 года мальчик будет на 4 года старше, чем 2 года назад, и притом вдвое старше; значит, 4 года – это возраст его 2 года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет.

Таков же и возраст девочки.

Улитка (99)

Через 10 суток и 1 день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 метров, по 1 метру в сутки; в течение же одного следующего дня она всползет еще на 5 метров, т. е. достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают: «Через 15 суток».)

Пильщики дров (100)

Часто отвечают: в 1½ × 5, т. е. в 7½ минуты. При этом забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не 5, а 4 раза; на это уйдет всего 1½ × 4 = 6 минут.

В город (101)

Колхозник ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять.

Потерял он ¹/₁₅ того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.

В колхоз (102)

Решение этой задачи ясно из следующих выкладок:

24 км в гору и 8 км под гору – 4 часа 30 минут.

8 км в гору и 24 км под гору – 2 часа 50 минут.

Умножив вторую строку на 3, имеем:

24 км в гору и 8 км под гору – 4 часа 30 минут.

24 км в гору и 72 км под гору – 8 часа 30 минут.

Отсюда ясно, что 72 без 8, т. е. 64 километра под гору велосипедист проезжает в 8 часов 30 минут без 4 часов 30 минут, т. е. в 4 часа. Следовательно, в час он проезжал под гору 64: 4 = 16 километров.

Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 километров. Легко убедиться проверкой в правильности ответов.

Автомобильное колесо (103)

Воздух внутри шины движется сразу в двух направлениях. От того места, где шина сжимается под грузом машины, воздух вытесняется и вперед – в еще несжатую часть шины, и назад – в сейчас освободившуюся от сдавливания часть.