После пребывания на островах Общества Кук намеревался осуществить еще один бросок на юг, но теперь решил сначала поплыть к открытому Тасманом архипелагу, лежащему на западе. По пути туда он встретил атолл Херви (Manуаз) из группы островов, которые он снова отыщет чуть позже и которые сегодня носят его имя. 1 октября экспедиция приблизилась к острову Эуа, через день увидели Тонгатапу. Всего неделю пробыли англичане на этих островах, которые Кук, несмотря на многочисленные случаи краж, назвал островами Дружбы. Это были плоские, песчаные, лишь кое-где покрытые растительностью острова, по сравнению с гористым Таити показавшиеся однообразными. Их жители были более низкорослыми, чем обитатели островов Общества, но лица у них были такими же приятными. Мужчины были, как правило, украшены татуировкой от талии до середины бедер, а женщины увешаны бусами из осколков ракушек; на голове они носили такие же обручи, а в проколотые мочки ушей вставляли раскрашенные деревянные палочки. Их одежду составляли свободно обмотанные вокруг талии широкие полосы тапы. Несмотря на то что островитяне были страстными ворами, они оказались людьми миролюбивыми и простодушными. Поля, заботливо обнесенные заборами и обработанные закаленными в огне мотыгами, говорили об их большом трудолюбии. Восхищение англичан вызвали также их юркие лодки, доски которых были так плотно пригнаны одна к другой с помощью скребков из ракушек и «наждачной бумаги» из акульей кожи, что их не нужно было конопатить.
После пребывания на островах Тонга Кук направился к Новой Зеландии. Корабли необходимо было окурить серой, чтобы снять с них наросты из водорослей и морских полипов, а затем проконопатить и оснастить некоторыми новыми реями и тяжелыми штормовыми парусами. Труд сорвать с кораблей несколько парусов взяли на себя во время перехода к Новой Зеландии
Ноябрь подходил к концу, а «Адвенчер» все не появлялся, но и оснований для предположения, что он потерпел крушение, не было. Кук приказал осмотреть все окрестные бухты, но поиски корабля не увенчались успехом, и он решил плыть дальше один. Кук оставил на берегу послание, в котором предлагал Фюрно по его собственному усмотрению либо плыть вслед за ним в сторону полюса и потом через остров Пасхи на Таити, либо сразу возвращаться домой. Фюрно прибыл в бухту Шип-Ков через несколько дней после отплытия Кука. Он нашел записку и начал готовить корабль и команду к полярному плаванию. Но 17 декабря десять матросов, посланных на поиски диких плодов, были убиты в стычке с маори. Удалось найти только разбросанные вокруг обрывки одежды да корзины, наполненные частями тел. В равной степени обескураженный как ужасным происшествием, так и сильными штормами, Фюрно выбрал путь к мысу Горн, еще раз, но тщетно пытался найти остров Буве и в июле 1774 года вернулся в Англию.