Горизонты техники для детей, 1966 №2

На столе может лежать либо одна спичка, либо ни одной не будет. Если осталась только одна, значит вторую взял тот мальчик (в нашем случае Миша), которому вы велели раньше взять одну спичку, и значит у него как раз и есть пуговица. Если же не окажется на столе ни одной спички, значит обе спички во второй раз взял Саша, которому по вашему приказанию надо было во второй раз взять столько же спичек, сколько и в первый. Саше ничего не останется, как признаться, что действительно у него пуговица. Это, конечно, он может сделать только после того, как вы громогласно объявите у кого находится пуговица.

Игра удастся, если участники будут точно выполнять ваши распоряжения. А «Шерлок Холмс» должен не забыть, кому и какие распоряжения он давал.

Как видите, эта задача была довольно простая. А что, если на столе будет три предмета, а в игре будут принимать участие три человека?

Тогда догадаться, кто и что спрятал, будет гораздо сложнее. Давайте, однако, попробуем.

На столе находятся три предмета, которые мы условно назовем предмет А, В и С, и 17 спичек. Приглашаем трех участников, каждому из которых даем соответственно номера: 1, 2, 3. Чтобы каждый запомнил свой номер, да и чтобы «Шерлок Холмс» не ошибся, надо взять столько спичек, сколько следовало бы согласно нумерации участников. Например, первый участник с номером 1 должен взять одну спичку, участник с номером 2–2 спички и третий — с номером 3–3 спички. После этого на столе останется 11 спичек. Теперь можно, отвернувшись, каждому из участников дать распоряжение взять по одному предмету и спрятать в карман. Следующее распоряжение: тот, у кого имеется предмет В, должен взять столько спичек, сколько у него уже есть согласно его порядковому номеру, а тот, у кого в кармане находится предмет С, должен взять в три раза больше спичек, чем в первый раз согласно порядковому номеру. После этого повернитесь лицом к столу и быстро подсчитайте оставшиеся спички. Если участники игры соблюдали условия игры и слушали внимательно ваши указания, то определить после некоторых подсчетов у кого какой находится предмет, будет вполне возможно. Правда, в этот раз подсчет будет гораздо сложнее, поэтому не мешало бы обзавестись «шпаргалкой», которую, конечно, как каждую шпаргалку, надо спрятать от любопытных наблюдателей игры. Как должна выглядеть ваша «шпаргалка».

Буквой «а» обозначьте номер того из участников игры, который спрятал предмет А. Этот участник не имел права взять ни одной спички. Буквой «в» обозначьте второго участника, который из 11 спичек взял такое количество, которое соответствует его порядковому номеру. «С» — это тот из участников, который спрятал предмет С, и взял из 11 спичек такое количество, которое было в три раза больше его порядкового номера. При таких обозначениях из 11 спичек будет взято (в + 3с) штук, то есть останется 11 — (в + 3с) спичек. Для «в» и «с» сумма (в + 3с) различна. В нашей таблице показаны всевозможные случаи нахождения предметов А, В и С у участников с буквами «а», «в» и «с» (шесть вариантов в столбике).

В последнем ряду цифрам 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответствуют различные количества оставшихся спичек.

По ряду, где имеются цифры 11, 10, 9, 7, 6 и 5, можно проверить правильность всех расчетов. Этот ряд можно даже не записывать.

Читаем нашу таблицу: если на столе не осталось ни одной спички («0» в нижнем ряду), значит предмет С находится с участников с порядковым номером 3, предмет В — у участника с номером 2, и, наконец, предмет А находится у участника с номером 1 (столбик над нулем).

Если на столе осталась одна спичка («1» в последнем ряду), то предметы находятся соответственно: С — у номера 3, В — у номера 1 и А — у номера 2 (столбик над единицей).

Дальнейшие варианты сами проследите по таблице.

Как видите, случай с тремя предметами и тремя участниками гораздо сложнее. В нем может быть 6 различных вариантов, в то время как в игре с двумя предметами и двумя участниками может быть только два варианта, да и подсчитать результат гораздо легче.

Если четырем участникам пришлось бы спрятать 4 предмета, то у «Шерлока Холмса» было бы очень много работы с подсчетами: ведь пришлось бы учитывать 24 варианта. При игре с пятью предметами и пятью участниками вариантов было бы еще больше, то есть 120!

Итак, при любом числе предметов участников, возможностей будет n! (читай: эн факториал).

n! = n∙(n — 1)…… 1

Это легко проверить, например, при трех предметах и таком же количестве участников n = 3

n! = 3х2х1 = 6 вариантов, то есть тот случай, который приведен на нашей таблице.

Хорошо ли знаешь физику?

Почему игла не тонет? Почему так делают туристы?

Почему игла не тонет? На этот вопрос постараемся вместе с вами ответить, а пока давайте, ребята, проделаем сами эксперимент.