На протяжении истории дизайнеры основывались на математических методах и физических принципах, создавая как визуальную, так и структурную концепцию объектов, которые они строили. Часто, особенно в давние времена, композиционные паттерны подсказывали или даже определяли структурные свойства материалов. Когда древние египтяне строили храм-усыпальницу для Хатшепсут, например, они расположили лес его колонн тесными рядами. Структура определяет форму: камень устойчив на сжатие, но хрупок при растяжении (которое создает в нем «напряжение»), и египетские каменщики знали, что перемычки, которые они использовали для создания внутренних пространств, не должны быть слишком протяженными. Впрочем, редко бывает достаточно знаний одной лишь физики материалов, чтобы определить общую композиционную структуру. Другие математически обоснованные схемы также применяются; из них самые распространенные – простые симметрии и евклидовы тела (последние перекликаются с усвоенным нами большим алфавитом геонов). Простые евклидовы тела можно найти повсюду, от северного и южного фасадов института Солка до пространственной организации банка по соседству. Симметрии также бывают простыми и сложными. В то время как зеркальная симметрия, которой следует центральный двор института Солка, проста, самый известный пример более сложной геометрии – фракталы: кажущиеся нерегулярными повторяющиеся композиции, представляющие собой отдельные ветвящиеся структуры, повторяющие в разных масштабах форму целого. Мы можем видеть фракталы в природе – такие как форма береговой линии, лист папоротника, капуста брокколи, – и в культуре – готические соборы имеют фрактальное строение, как и – в еще большей степени – индуистские храмы. В храме XI века Кандарья-Махадева в Кхаджурахо, Индия, фракталы создают сочленения выступов поверхности здания, связи каждой из его форм с другими (и следовательно, его компоновочный план), а также визуальную и пространственную иерархии, которые обусловливают его пропорции. Поскольку не только фракталы, но также симметрии и евклидовы геометрические элементы можно встретить в природе, некоторые утверждают, что наша эволюция на протяжении десятков тысячелетий естественным образом приучала нас выискивать такие математически обусловленные композиции и размерные соотношения и получать от них удовольствие.
Как воплощенные математика и физика дают информацию для упорядочивающих паттернов, которые нам помогают, и какого рода впечатления они предлагают? Канонический пример – самые известные сооружения в афинском Акрополе, которые были возведены в рамках одной кампании при Перикле в V веке до н. э. Стоя у входа на храмовую территорию, Пропилеи, мы сразу же отмечаем структурированный порядок этого храмового комплекса на вершине холма, даже несмотря на руинированное состояние. Не имеющие баз дорические колонны с каннелюрами Пропилей задают визуальную тему, которая объединяет этот проход-колоннаду с другими основными зданиями комплекса. Фасад Пропилей образуют две группы по три равномерно расположенные колонны по сторонам от более широкого центрального проема, открывающего перед нами дорогу вперед. В то же время, когда мы двигаемся внутри Пропилей, за рядом колонн и в их обрамлении перед нами открывается самая знаменитая во всей истории западной архитектуры перспектива: величественный Парфенон высится справа от нас по диагонали, видимый в три четверти оборота. А слева от нас, чуть подальше, гордый Эрехтейон, составленное из многих призм асимметричное сооружение, которое украшают четыре изящные женские статуи-колонны, кариатиды, непринужденно удерживающие портик.