Гравитационная воронка

Притягиваемое, малое пробное тело m, физически может перемещаться только в плоскости X0Y. Если на него не действуют никакие другие силы, то движение из состояния покоя всегда направлено в сторону массивного тела M, в начало координат. В показанном месте на тело m действует сила F₁, на самом деле направленная не вниз, а в центр координат, к телу M. Её направление вниз изображено стрелкой, которая просто показывает величину этой силы — отрезком от плоскости X0Y до поверхности, графика кривизны.

В следующей точке, куда тело m переместится, сила возрастёт до F₂, далее — до F₃. Красная линия на рисунке — сечение воронки сил, то есть, график сил в плоскости X0F. Отметим, что третья ось Z не показана, поскольку движения по этой оси нет, движение только в плоскости X0Y. Кроме того, ей просто нет места: все направления осей координат заняты. Иначе говоря, на нашем рисунке в виде трёхмерной аксонометрии изображена плоская, двухмерная модель.

Считается, что изобразить таким же образом трёхмерную модель, все три оси координат невозможно, поскольку тогда нужна четвёртая ось, по которой можно было бы изобразить изменение кривизны пространства-времени, силы притяжения. Однако один способ такого изображения всё-таки есть. Это изображение силы, кривизны в виде скалярного поля.

На рис. 1.2 показано сечение группы сфер, в традиционных декартовых осях координат — XYZ. Сферы расположены с метрическим шагом, как обычные насечки на осях координат. Дополнительно рядом с осями показаны значения кривизны или силы притяжения F₁, F₂, F₃. Каждому радиусу сферы соответствует та или иная кривизна или сила притяжения. В центре сфер показано массивное тело M, к которому притягивается тело m, показанное ранее на рис. 1.1. Тело m теперь может перемещаться в трёхмерном пространстве в любом направлении, но в свободном движении из состояния покоя — только в сторону центра, к точечному телу M.

Рис. 1.2. Трёхмерная метафора, подобие "резинового листа" — набор сфер, каждая из которых имеет радиус, равный текущей координате. Каждой сфере приведено в соответствие значение гравитационной силы, силы в этой точке трёхмерного пространства. Массивное гравитирующее тело находится в центре сфер. Любое свободно падающее тело m испытывает силу притяжение строго к центру.

Отметим, что изображение кривизны в виде скалярного поля и трёхмерной шкалы расстояний в виде сфер менее наглядно, чем двухмерная воронка на резиновом листе. Поскольку между этими двумя изображениями нет принципиальной разницы, далее мы будем рассматривать только метафору с резиновым листом.

2. Структура Черной дыры

Следует заметить, что возникновению такого ошибочного представления о резиновом листе, как трёхмерной поверхности в немалой степени способствует вертикальное расположение оси кривизны, силы притяжения. Мы привыкли, что свободное падение тел на Земле всегда происходит сверху вниз, поэтому и на резиновом листе неосознанно ожидаем, что подвижный шарик также будет скатываться по наклонной поверхности сверху вниз. Но, как мы выяснили, наклонная поверхность — это просто график, функция, а не трёхмерная поверхность в привычном пространственном смысле. Чтобы ещё более отчётливо показать эту ошибку, просто развернём ось кривизны горизонтально.

Для этого рассмотрим ещё один вариант резинового листа, приводимый в литературе так же довольно часто. Это искривление пространства-времени Чёрной дырой. Как и в примере с обычными массивными телами, эта гравитационная воронка также приводится с вертикальным расположением оси кривизны, силы притяжения. Развернём эту ось горизонтально — рис. 2.1.

Рис. 2.1. Если расположить ось прогиба резинового листа горизонтально, то метафора теряет смысл. Теперь лист под действием тяжёлого тела в центре прогнуться не может, а малое тело теряет способность к скатыванию. Становится видно, что схема является двухмерным пространством. Все тела могут двигаться вокруг массивного только по плоскости X0Y.

Теперь нет оснований заявлять, что тело, находящееся на входе в воронку, будет скатываться в неё. Теперь у нас явно обозначены оси координат двухмерного пространства, вернее, одной из двухмерных плоскостей трёхмерного пространства. Поскольку это плоскость, то движение любого тела возможно только в этой плоскости: здесь, на рисунке это вперёд-назад и вверх-вниз. Конечно, главная смысловая деталь резиновой мембраны — прогиб её под действием массивного тела — в таком варианте пропадает. Вместо этого прогиба появляется двухмерный график силы, кривизны, направленный вправо. Видимо, правильнее говорить не появляется, а в него превращается прогиб листа. Именно это превращение при повороте оси и вскрывает дефектность модели резинового листа. Не обязательно изображать модель с горизонтальной осью кривизны, достаточно мысленно, кратковременно представить эту ось, чтобы увидеть верную картину.