Гравитационная воронка

Также следует заметить, что само по себе искривление пространства-времени (впрочем, как и само пространство-время) не наблюдаемо, его невозможно продемонстрировать, это просто физический параметр, свойство пространства-времени. Как именно искривляется пространство-время? Это искривление можно представить примерно так же, как искривление воды в глубине океана. Действительно, пространство можно аллегорически рассматривать как океан: и там и там есть объемлющая среда, в которой находятся объекты. Но описать искривление этой среды весьма проблематично. Это искривление выглядит как весьма туманная абстракция. Конечно, её происхождение можно вывести последовательно из пространств меньшей мерности. Довольно просто представить искривление одномерного пространства, прямой линии. Так же несложно представить и искривление двухмерного пространства — плоскости. В обоих случаях искривление — это перемещение, вытягивание, сдвиг части пространства в пространство большей мерности. Линия может искривиться на плоскости или в трёхмерном пространстве. Плоскость может искривиться в трёхмерном пространстве. Это, так сказать, визуальное, наблюдаемое искривление.

Поэтому, видимо, правильнее говорить о наблюдении в искривлённом пространстве-времени мировых линий, представляя их индикаторами этого искривления. Поскольку в традиционном примере использованы только две пространственные координаты, то можно легко показать искривлённое "двухмерное +1" пространство-время. Нужно просто построить аксонометрию. Но ещё проще показать такое искривлённое пространство-время в его двухмерном, ограниченном виде: "одномерное +1" пространство-время. Диаграмма плоская, классическая, в координатах {r0ct}.

Решить проблему, видимо, позволяет формализм мировых линий, геодезических. Действительно, каждое событие имеет собственную мировую линию или геодезическую. Мы будем рассматривать свободное движение, то есть, мировые линии, являющиеся геодезическими. [3]

Рассматривать это движение в нашем случае удобно на классических диаграммах Минковского. Впервые способ наглядного изображения физической реальности в виде четырехмерного пространства событий, в котором каждая точка представляет собой некоторое событие, определяемое тремя пространственными и одной временной координатами Герман Минковский предложил в 1908 году в докладе «Пространство и время». Эти точки четырехмерного пространства-времени Минковского являются математическими абстракциями, которые не обладают ни пространственным объемом ни временной длительностью. В дальнейшем эти изображения получили название «диаграммы Минковского» и считаются наглядным способом демонстрации сущности специальной относительности и используются для доказательства её истинности.

В общем, универсальном виде диаграмм Минковского имеет примерно вид, как показано на рис. 3.1. Текущий момент времени изображен на диаграмме оранжевой линией «настоящего времени в неподвижной системе отсчета (покоя)» или кратко «настоящее покоя». Тонкие штриховые линии, исходящие из начала координат и имеющие угол наклона к оси времени, равный 45^о, ‑ это мировые линии света. Все мировые линии движущихся систем отсчета могут иметь угол наклона к оси времени только меньше 45^о.

Рис. 3.1. Диаграмма Минковского для двух движущихся систем отсчета A и B с точки зрения средней, неподвижной системы отсчёта C

Также на диаграммы мы добавили традиционные вспомогательные линии (калибровочные кривые, «семейство гипербол»). В литературе у них нет общепризнанного названия, поэтому для определенности мы называем их изохронами. Такое название вполне допустимо, оно точно отражает смысл этих линий. Изохрона отсекает на всех без исключения мировых линиях ИСО, движущихся из начала координат, отрезки равного времени, прошедшего от начала движения. Понятно, что изохрон на диаграмме Минковского может быть бесчисленное множество — по величине времени, отсекаемого на мировых линиях ИСО. Все они описываются уравнениями гипербол

Например, изохрона 120, изображенная на приведённой диаграмме желтой штриховой линией, показывает, что во всех ИСО, мировые линии которых дошли до неё, прошло ровно t_i=120 секунд от начала движения по их собственным часам.

Все изохроны на диаграммах Минковского располагаются «вдоль» вертикальной оси ветвями вверх (движение в будущее) или вниз (движение из прошлого). К изохронам «ортогонально» располагаются соответствующие гиперболы, которые мы называем «изотрасами», — ветвями вправо (удаление от неподвижной ИСО вправо) или влево (удаление от ИСО влево). Это линии, отсекающие на мировых линиях расстояний отрезки равных дистанций (трасс), то есть, показывающие одинаковое расстояние от начала координат во всех движущихся ИСО. Уравнения изотрас

На рисунке красными линиями показан «комплект» изохроны 80 и соответствующей ей изотрасы 80. Изохроны и изотрасы на бесконечности сколь угодно близко приближаются к мировым линиям света, но никогда не коснутся их.