Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Спустя 20 лет алгоритм распознавания 3-сферы (за экспоненциальное время) был все же построен. Однако общая проблема алгоритмического распознавания поверхностей размерности-3 открыта, она активно изучается и сегодня, в то время как для более высоких размерностей давно известна ее неразрешимость, а для размерности-2 она была решена еще раньше.

По мнению современного философа А. В. Дахина, особенно важно отметить, что теорема Пуанкаре — Перельмана содержит идею о возможности существования в глобальной Вселенной двух структур пространства.

Профессор Дахин считает, что имеет смысл обратиться к следующим закономерным вопросам: почему может существовать пространство с дыркой и почему может существовать пространство без дырки? Как существует пространство с дыркой и как существует пространство без дырки? И более глубокий вопрос: что находится внутри дырки и где это «что-то», когда дырка отсутствует?

Эти вопросы можно проиллюстрировать в терминах проблемы начала Вселенной. Резонно предложить две картины: одна из них показывает, что начало — это точечный объект (материальная частица), а другая картина будет отражать, что начало Вселенной — это не материя, а дырка (ничто или дух), где время и пространство отсутствуют.

«Теория Терстпона, получившая название гипотезы геометризации, описывает все возможные трехмерные многообразия и, таким образом, является очень важным обобщением гипотезы Пуанкаре. Доказательство гипотезы Терстона влекло за собой доказательство проблемы Пуанкаре. Доказательство теорий Терстона и Пуанкаре "открывало огромные перспективы", как признал Барри Мазур, математик из Гарвардского

-56-

университета. Последствия этих доказательств для других областей науки могут быть неочевидны еще долгое время, но, без сомнения, для математиков эти задачи имели фундаментальное значение. "Эти задачи — что-то вроде теоремы Пифагора XX века, — добавил Мазур. — Они оказывают огромное влияние на математику"».

Сильвия Насер, Дэвид Грубер. Многообразная судьба. Легендарная проблема и битва вокруг ее решения

Диалектический подход призывает к тому, чтобы найти концепт, обобщающий обе модели пространства. Базовая идея здесь была выдвинута именно Пуанкаре, который обосновал различие (и взаимосвязанность) между картезианской моделью пространства (трехмерная система) и моделью «живого» пространства, представленной в работах самого Пуанкаре (сферическая система). В частности, он дал собственное определение термина «точка пространства» для «живой» пространственной системы. Он показал точку пространства в качестве агента взаимодействий с другими предметами вокруг нее. Соответственно, как агент взаимодействий всякая точка пространства является одновременно и точкой времени, а потому должна быть оснащена собственной памятью.

Итак, было бы разумно заключить: точка пространства-времени — поскольку она является агентом собственных взаимодействий — действует под влиянием собственной памяти и поэтому считается «центром индетерминации» Вселенной. В то же время эта память — своеобразное проявление предшествующей истории агента, которая отсутствует для всех взаимодействий настоящего. Следовательно, память дает всякому агенту некоторую независимость от предметов и взаимодействий настоящего. Рассматривая ситуацию, мы можем заметить, что кроме причин и взаимодействий настоящего агент имеет и некоторые иные источники собственной активности. Иными словами, он имеет собственные источники активности, которые со стороны выглядят как дырки.

-57-

Обобщая сказанное, предположим, что точка пространства-времени имеет два онтологических измерения собственной активности.

• Одно измерение (сфера бытия) связано с влиянием его предшествующей истории; это измерение памяти, которое проявляется как дырка и является невидимой оснасткой активности «центра индетерминации».

• Второе измерение (сфера существования) связано с его взаимодействиями в настоящем; это измерение взаимодействий, и оно проявляется через активность материальных частиц, которые являются видимой оснасткой любой активности центра детерминации.

Рис. 21. Модельные переходы в центр индетерминации Вселенной Пуанкаре