Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

К началу XIX века, по словам замечательного ученого, популяризатора и историка науки Морриса Клайна, математика напоминала величественное двухтысячелетнее дерево, прочно стоящее на почве физической реальности с могучими корнями и мощными ветвями, возвышающееся над всеми остальными областями знания. Мог ли кто-нибудь усомниться в том, что такому дереву суждено жить вечно! Действительно, убеждение в том, что природа основана на математических принципах, крепло с каждым днем. Задача математиков состояла в том, чтобы открывать эти принципы и познавать законы, управляющие Вселенной, а сама математика считалась инструментом, как нельзя лучше приспособленным для решения этой грандиозной задачи. Казалось, что нет границ познанию и что, в конце концов, можно разгадать все сокровенные загадки и тайны Мироздания.

Мало кто догадывался в то время, что в корнях великого математического древа давно уже копошатся черви сомнений и вот-вот на поверхность покажется нечто совершенно необычное и малопонятное — неевклидова геометрия. Трудно, но неизбежно возникает мысль, что сама по себе математика еще ничего не говорит о строении Космоса и тем более имеет мало общего с доказательством божественной природы Мироздания. Креационизм в лице священнослужителей получил страшный удар, подкрепленный атеизмом эпохи Просвещения, и никогда уже не смог претендовать на завоеванное кострами инквизиции место. Получалось, что именно человек является высшим разумом во Вселенной, ведь именно

-9-

он устанавливает порядок в Природе, выявляет ее простоту и математическую регулярность. Тут самое место еретической мысли, что в Природе вообще может быть не заложено никаких математических принципов. Вернее даже будет сказать, что математика — всего лишь некий довольно ограниченный план постижения окружающей реальности. Правда, это вполне осуществимый и достаточно рациональный план.

Моррис Клайн приводит слова юного французского гения Эвариста Галуа, так рано трагически ушедшего из жизни: «Эта наука — всего лишь одно из множества творений человеческого разума, более приспособленного к тому, чтобы изучать и искать истину, чем к тому, чтобы ее находить и познавать».

Конечно, и тогда раздавались рассудительные голоса о том, что, даже если математика утратила свое место в цитадели истины, в физическом мире она прочно удерживает свои позиции. Профессор Клайн утверждает, что нельзя было обойти или недооценить главное: математика была и остается превосходным методом исследования, открытия и описания физических явлений. В некоторых областях физики, подчеркивает профессор Клайн, математика составляет саму суть нашего понимания физического мира. При этом даже если математические структуры сами по себе не отражают реальности физического мира, их, тем не менее, можно считать единственным ключом к познанию реальности. Неевклидова геометрия не только не уменьшила ценности математики в этом отношении и не подорвала доверия к ее результатам, но напротив, как это ни парадоксально, способствовала расширению ее приложений, поскольку математики, почувствовав большую свободу в исследовании радикально новых идей, обнаружили, что некоторые из них вполне применимы во многих областях человеческой деятельности.

Получилось так, что, несмотря на рост ее абстрактного содержания, роль математики в упорядочении знаний об окружающем мире непрерывно возрастала. Немаловажно, что при этом резко увеличивались масштаб и точность охвата природных явлений.

Моррис Клайн считает, что здесь мы сталкиваемся с явно парадоксальной ситуацией. Область знания, больше не пре-

-10-

тендующая на роль носителя истины, подарила нам прекрасно согласующуюся с повседневным опытом евклидову геометрию, необычайно точную гелиоцентрическую теорию Коперника и Кеплера, величественную и всеохватывающую механику Галилея, Ньютона, Лагранжа и Лапласа, а также физически необъяснимую, но имеющую весьма широкую сферу приложений теорию электромагнетизма Максвелла, теорию относительности Эйнштейна с ее тонкими и необычными выводами и позволила многое понять в строении атома. Все эти блестящие достижения опираются на математические идеи и рассуждения. Возможно, в отрасли знания, о которой идет речь, все-таки заключена некая магическая сила, позволившая ей одержать столько побед, хотя сражалась она под непобедимым знаменем истины?

Рис. 4. Альберт Эйнштейн (1879–1955) в молодости, во времена работы в Бернском патентном бюро