Я – странная петля

72 Столкновениум… В Главе 25 [Hofstadter 1985] метафора Столкновениума подробно описана в длинном диалоге между Ахиллом и Черепахой.

77 Этот эффект… очень подробно разъяснил Альберт Эйнштейн… См. [Hoffmann] и [Pais 1986].

78 С этой точки зрения, нет ни симмболов, ни символов… Этот взгляд приближается к радикальной редукционистской философии, изложенной в [Unger 1979], а также в [Unger 1979].

81 Почему этот шаг к целеориентированным – иначе говоря, телеологичным – упрощениям… См. [Monod], [Cordeschi], [Haugeland 1981] и [Dupuy 2000].

83 В видеоролике Карла Симса «Виртуальные создания»… Его легко можно найти в сети.

83 огромному соблазну перевести дискуссию… на целеориентированный уровень кибернетики… См. [Dupuy 2000], [Monod], [Cordeschi], [Simon], [Andersen] и Главу 11 в [Hofstadter and Dennett], в которой обсуждается трио взаимосвязанных «измов»: холизм, голизм (англ. goalism) и соулизм (англ. soulism).

84 истории о султане, который приказал… Я нашел ее в очаровательной старой книге [Gamow].

85 несет в себе семена саморазрушения… Сравните этот сценарий саморазрушения с историей, подробно рассказанной в диалоге «Акростиконтрапунктус» в [Hofstadter 1979].

88 я…замер у брошюры в мягком переплете… Конечно же, это были [Nagel and Newman].

88 я совершенно точно не раздумывал, «он или она»… См. Главы 7 и 8 в [Hofstadter 1985].

91 Так что я наудачу изобрел более троичную фразу… Хоть я этого тогда и не знал, я смутно чувствовал бесконечную иерархичность арифметических операций и то, что я позже узнал как «функцию Аккермана». См. [Boolos and Jeffrey] и [Hennie].

93 патологическое отступление от здравого смысла… Не могу не заметить, что «Принципы математики» начинаются с великолепного самореферентного росчерка. Первая же фраза без малейшего смущения заявляет: «Математическое изложение принципов математики, которое является темой данного труда, возникло из соединения двух различных учений, оба из которых по большей части очень современны». То есть «Принципы математики» указывают сами на себя гордой фразой «данный труд» – а это точно такой же самоуказатель, какие в более формальном контексте авторы всеми силами стремились категорически запретить. Что, возможно, еще более странно, глава, в которой представлена теория, исключающая самореференцию, тоже начинается самореферентно: «Теория логических типов, которая будет нами изложена в данной главе, зарекомендовала себя в первую очередь своей способностью решить определенные противоречия…» Замечу, наконец, что местоимение «нами» – еще один самоуказатель, который Рассел и Уайтхед использовали без зазрения совести. Они не замечали этой иронии?

94 This pangram tallies… Эта идеальная самопересчитывающая или самоинвентаризирующая «панграмма» была построена Ли Саллоусом с использованием тщательно разработанного им же самим аналогового компьютера.

Я часто раздумывал над огромным семейством фраз вроде фразы Саллоуса, каждая из которых инвентаризировала бы не только себя (т. е. выдавала бы количество вхождений в нее 26 букв), но вдобавок некоторые или все остальные. Каждая такая фраза была бы гораздо, гораздо длиннее панграммы Саллоуса. Впрочем, в моей фантазии не все эти «индивиды», в отличие от замечательной фразы Саллоуса, были бы точны. Часть сказанного в них была бы совершенно неправильной. В области самоинвентаризации почти все из них я представляю точными (большинство из 26 подсчетов «от первого лица» были бы совершенно точны, не считая, может, нескольких помарок). С другой стороны, инвентаризация других фраз имела бы разную степень аккуратности, от довольно высокой до очень сильно ошибочной.

Нужно ли говорить, что это – метафора общества взаимодействующих людей, каждый из которых неплохо представляет себя и куда хуже – других, часто основываясь на быстрых и неточных оценках. Две фразы, которые «хорошо друг друга знают» (т. е. имеют в меру аккуратные, хоть и несовершенные инвентаризации друг друга) были бы аналогом хороших друзей, тогда как две фразы, которые грубо, частично или никак не представляют друг друга, были бы аналогичны незнакомцам.