Я – странная петля

То, что я скажу дальше, некоторым читателям может показаться неправдоподобным, но я помню, что особенно меня привлекло длинное примечание о корректном использовании кавычек в целях различения употребления и упоминания. Авторы – Эрнест Нагель и Джеймс Р. Ньюман – привели два предложения: «Чикаго – густонаселенный город» и «В Чикаго три слога», затем обозначили, что первое верно, а второе ложно, и объяснили это тем, что при желании говорить о свойствах слова необходимо использовать его имя, каковым является слово, взятое в кавычки. Таким образом, высказывание «В “Чикаго” три слога» касается не города, а его названия, и поэтому истинно. Авторы продолжили говорить о необходимости внимательно следить за этими отличиями в формальных рассуждениях и отметили, что у имен, в свою очередь, есть имена (которые получаются с добавлением кавычек), и так далее, и так далее до бесконечности. Итак, передо мной была книга, говорившая о том, как язык может говорить о самом себе, говоря о самом себе (и т. д.), и о том, как рассуждения могут рассуждать о самих себе (и т. д.). Я был пленен! Все еще не имея представления о теореме Гёделя, я понял, что должен прочесть эту книгу. Молекулы, составляющие книгу, умудрились заставить молекулы в моей голове заставить молекулы в моей руке вытащить молекулы из моего кошелька… Ну, идею вы уловили.

Смакуя цикличность и самоприменимость

Пока я читал брошюру Нагеля и Ньюмана, больше всего магии я видел в том, как математика, казалось, шла по собственным следам, поглощала сама себя, сама внутри себя искажалась. Меня всегда неумолимо влекли циклические явления подобного рода. Например, с раннего детства я обожал способ закрывать картонные коробки «по кругу», накладывая каждую из ее четырех створок на следующую – A над B, B над C, C над D, D над A. Это соприкосновение с парадоксальными явлениями восхищало и завораживало меня.

Также мне всегда нравилось вставать между двумя зеркалами и смотреть, как получившаяся бесконечность изображений истаивает где-то вдалеке. (Фото сделано Келли Гутман). Зеркало, отражающее зеркало, – можно ли придумать что-то более вызывающее? И я обожал картинку, на которой девушка с упаковки соли «Мортон Солт» держит упаковку «Мортон Солт», на которой изображена она же с упаковкой соли, и снова, и снова, и все меньшие копии вплетаются в этот бесконечный ряд.

Годы спустя, когда мы с детьми были в Голландии и решили посетить парк «Мадуродам» (эти кавычки, кстати, свидетельствуют о пожизненном эффекте, который оказали настойчивые увещевания Нагеля и Ньюмана о важности различий между употреблением и упоминанием слов), в котором находятся дюжины изящно исполненных миниатюрных копий самых известных зданий со всех уголков Голландии, я был крайне расстроен тем, что среди них не было миниатюрной копии самого Мадуродама, которая бы, конечно, содержала еще меньшую копию и так далее. Я был особенно удивлен тем, что такая оплошность случилась именно в Голландии – не только на родине М. К. Эшера, но также на родине знаменитого горячего шоколада Дроста, на упаковке которого, как и на упаковке «Мортон Солт», изображен бесконечный коридор из ее собственных копий, с детства знакомый каждому голландцу.

Истоки моего восхищения подобными циклами лежат очень глубоко. Когда я был еще малышом лет четырех или пяти, я сообразил, или, может, мне рассказали, что дважды два будет четыре. Эта захватывающая фраза – «дважды два» – пустила мурашки по моей спине, потому что я обнаружил, что в ней понятие «два» применялось к самому себе. Это была разновидность самореферентной операции, идея, которая скрутилась и замкнулась сама на себя. Как бесшабашному летчику или скалолазу, мне хотелось больше подобного и даже более рискованного опыта, так что я довольно закономерно задался вопросом, чем же будет трижды три. Будучи слишком маленьким, чтобы разрешить эту тайну самостоятельно (и, например, составить квадрат с тремя рядами из трех точек), я спросил ответ у своей мамы, у этого Источника Мудрости, и она спокойно сообщила, что получится девять.

Сперва я был удовлетворен, но смутная тревога о том, что я задал неверный вопрос, не заставила себя ждать. Меня беспокоило, что и в первой, и во второй фразе содержались лишь две копии рассматриваемого числа, тогда как моей целью было превзойти двоичность. Так что я наудачу изобрел более троичную фразу «трижды трижды три» – но, к сожалению, я сам не знал, что под этим подразумеваю. И, конечно, я снова обратился к Всемудрейшей за помощью. Помню, что у нас состоялся разговор на эту тему (который, я был уверен в том нежном возрасте, находился за пределами понимания абсолютно всех жителей земного шара), и я помню, что она убедила меня в том, что полностью поняла мою идею, и даже дала ответ, хотя я забыл какой – наверняка 9 или 27.