Я – странная петля

Но дело не в ответе. Дело в том, что среди моих самых ранних воспоминаний уже читается пристрастие к замкнутым на себя структурам, самоприменимым операциям, цикличности, противоречиям, вложенным бесконечностям. Это для меня было одновременно и изюминкой, и вишенкой на торте.

Трепетная теория типов

Вышеописанная зарисовка раскрывает черту характера, которую я разделяю со множеством людей, но определенно не со всеми. Впервые я обнаружил этот раскол в человеческих инстинктах, когда читал об изобретенной Бертраном Расселом так называемой «теории типов» в «Принципах математики» (Principia Mathematica), его знаменитом главном опусе, написанном совместно с его бывшим преподавателем Альфредом Нортом Уайтхедом и опубликованном в 1910–1913 годах.

Несколькими годами ранее Рассел пытался обосновать математику при помощи теории множеств, которая, по его убеждению, являлась краеугольным камнем человеческого мышления, но когда, казалось, намеченная цель уже замаячила впереди, он неожиданно обнаружил в теории множеств ужасную брешь[9]. Брешь заключалась в определении «множества всех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента», определение, допустимое в теории множеств, но глубоко противоречивое внутри себя. Стремясь донести роковую природу своего открытия до широкой аудитории, Рассел несколько приукрасил его, приведя в пример аналогию с гипотетическим деревенским брадобреем, «который бреет в деревне всех тех, кто не бреется сам». Условия существования такого брадобрея парадоксальны по тем же самым причинам.

Когда выяснилось, что теория множеств допускает внутренне противоречивые сущности вроде этой, мечта Рассела о том, чтобы полностью обосновать математику, погребла его под своими обломками. Эта травма вселила в него страх перед теориями, которые допускали петли самовключенности или самореференции, поскольку в своем интеллектуальном отчаянии он винил зацикливание и только его.

В попытках восстановиться Рассел, работая со своим давним наставником и новым коллегой Уайтхедом, изобрел новую разновидность теории множеств, в которой множество по определению не могло включать самое себя и, более того, в которой была выстроена строгая лингвистическая иерархия, жестко запрещающая ссылаться на себя любым высказываниям. В «Принципах математики» множества не должны были замыкаться на себя, язык не должен был говорить о себе. Если какой-то формальный язык содержал слово «слово», это слово не могло указывать на себя, только на сущности более низких уровней.

Когда я читал об этой «теории типов», меня поразило это патологическое отступление от здравого смысла и от очарования петель. По какой такой причине слово «слово» не может являться элементом категории «слово»? Что не так с невинными фразами вроде: «Я начал писать эту книгу в живописной деревне в итальянских Доломитах», «Основной шрифт данной главы – Baskerville» или «Эта коробка сделана из перерабатываемого картона»? Эти заявления подвергают кого-то или что-то опасности? Я не могу представить как.

Что насчет «Эта фраза содержит двенадцать слогов» или «Последнее слово в этом предложении – шестисложное существительное»? Обе фразы легко понять, они определенно верны и точно не содержат парадоксов. Даже дурацкие фразы вроде «Девятое слово в этой фразе состоит из пяти букв» или «Десятое слово в этой фразе состоит из девяти букв» не более проблемны, чем фраза «Два плюс два равняется пяти». Все три утверждения либо ложны, либо, в худшем случае, бессмысленны (вторая отсылает к тому, чего нет), но ни в одной из них нет никакого противоречия. Категорическое исключение всех свернутых в петлю отсылок показалось мне таким параноидальным шагом, что я на всю жизнь разочаровался в Расселе, который дует на воду, обжегшись на молоке.

Интеллектуалы, дрожащие перед петлей обратной связи

Много лет спустя, когда я вел ежемесячную колонку «Метамагические темы» в журнале Scientific American, я посвятил пару статей теме самореференции в языке и в изобилии привел в них фразы, придуманные мной, некоторыми моими друзьями и некоторыми читателями, фразы примечательные и дерзкие, воплощенный полет фантазии. Вот несколько из них.