Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Так где же оно было, это противоречие, – в Конституции или только у Гёделя в голове? Я решил проконсультироваться с выдающимся специалистом по конституционному праву профессором Лоуренсом Трайбом. Трайб не просто преподает в Гарвардской юридической школе, но и увлекался алгебраической топологией на старших курсах.

– Вряд ли Гёдель нашел в Конституции что-то вида «р и не-р», – сказал мне Трайб. – Однако, вероятно, его встревожила Статья V, которая не налагает никаких существенных ограничений на возможности вносить поправки в Конституцию. Вероятно, он истолковал это так, что если поправка предложена и одобрена предписанным образом, она входит в Конституцию автоматически, даже если отменяет определяющие черты республиканской формы правительства и исключает практически любую защиту прав человека. Но если я прав, – продолжал Трайб, – озабоченность Гёделя вызвана каким-то non sequitur. Нереалистично думать, будто можно составить конституцию с такой надежной защитой основного набора принципов и прав, что их нельзя будет исключить из нее законным путем. В отдельных странах, например, в Индии, некоторые принципы сделаны неотменяемыми, однако ни в коем случае нельзя сказать, что в этих странах права человека соблюдаются лучше, а демократия прочнее, чем в США.

Я обратился еще к двум-трем правоведам, и все они согласились, что Гёделя беспокоила именно Статья V. Однако действительно ли он нашел в Конституции какой-то подвох, остается загадкой – такой же, как и загадка о том, действительно ли у Ферма было «чудесное доказательство» его великой теоремы. Как жаль, что не я был судьей, проводившим слушания о гражданстве. Только представьте себе, какую возможность он упустил – а ведь мог бы податься вперед, посмотреть в глаза занервничавшему гению и сказать: «Вы, конечно, шутите, мистер Гёдель!»

Закон наименьшего действия

Представьте себе, что вы стоите на пляже поодаль от воды. До вас доносятся отчаянные крики. Вы поворачиваете голову и видите, что кто-то тонет. Решаете спасти его. Поскольку по суше бежать быстрее, чем в воде, вы пользуетесь своим преимуществом и мчитесь к точке на кромке воды напротив утопающего, а оттуда плывете прямо к нему. Ваш путь – самый быстрый способ добраться до тонущего, но он не прямой. Напротив, он состоит из двух отрезков прямой, сходящихся под углом в той точке, где вы вошли в воду.

Теперь рассмотрим луч света. Он, как и вы, движется сквозь воздух быстрее, чем сквозь воду. Если он начинает путь из точки А в воздухе и заканчивает в точке В в воде, то будет двигаться не по прямой. Сначала он пройдет отрезок из точки А до кромки воды, там повернет и затем снова по прямой достигнет точки В в воде (это называется преломление или рефракция). Луч света, в точности как вы, когда собираетесь спасти утопающего, рассматривает свою цель и затем избирает траекторию, по которой туда можно попасть быстрее всего с учетом разной скорости продвижения в двух стихиях, сквозь которые луч должен пройти.

Но ведь такого не может быть, не так ли? Наше объяснение маршрута светового луча, которое Пьер Ферма в XVII веке назвал «принципом наименьшего времени», предполагает, что свет откуда-то знает заранее, куда он должен попасть, и затем действует целенаправленно. Это называется телеологическим объяснением.

Мысль, что у всех вещей в природе есть цель и они преднамеренно стремятся к ней, восходит к Аристотелю. В физике Аристотеля конечная причина – это цель, конец, telos, куда стремится предмет, претерпевающий изменение. Объяснять перемену конечной причиной – значит объяснять ее с точки зрения достигнутого результата. А действующая причина, напротив, – это фактор, запускающий процесс перемен. Объяснять перемену действующей причиной – значит исходить из первоначальных условий.

Научный прогресс, в частности, иногда понимают как замену телеологичесих объяснений (конечной причины) механистическими (действующей причиной). Например, дарвиновская революция понимается следующим образом: черты, которые созданы словно бы с какой-то целью – например, длинная шея жирафа – объясняются как результат слепого процесса случайных мутаций и естественного отбора.

На самом деле в физике происходило обратное. В 1744 году французский математик и астроном Пьер-Луи Моро де Мопертюи выдвинул великий телеологический принцип под названием «закон наименьшего действия», который был вдохновлен идеями Лейбница (а возможно, и украден у него). Закон Мопертюи представлял собой абстрактную версию принципа наименьшего времени Ферма и гласил, в сущности, что природа всегда достигает своих целей самым экономичным образом. А что же это за «действие», на котором природа якобы экономит? Мопертюи описывал его как математическую смесь массы, скорости и расстояния.