Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Суд рациональности, отвечу я. Раз моя аргументация логична, из этого следует, что без истинного вывода предпосылки не могут быть истинными, поэтому, если вы поверили предпосылкам, вам придется поверить и выводу, иначе вы поведете себя иррационально.

– Иррационально? А что в этом плохого? – обидитесь вы.

Тогда я углублюсь в рассуждения и приведу доказательства, почему вы должны принять мои доказательства, что точно так же оставит вас безучастными. А на самом деле мне захочется превратить свою логику в палку и как следует вас отлупить, чтобы согласились.

Бессилие логики воспел и Роберт Нозик в своей книге «Философские объяснения» (Robert Nozick, R., Philosophical Explanations, 1981). «Почему философы стремятся заставить кого-то во что-то верить? – спрашивает он. – Разве вежливо так себя вести?» Нозик мрачно предполагает, что на самом деле логики хотят получить такую аргументацию, чтобы она вызывала в мозгу собеседника особые вибрации, от которых он умрет, если не согласится с выводом.

Среди принципов логики есть закон непротиворечия, который гласит, что предпосылка и ее отрицание не могут быть истинными одновременно. В сущности, многие из нас нарушают этот закон, сами того не замечая. Они убеждены в истинности предпосылок p, q, r и s, непостижимым образом не замечая, что s, q и r совместно противоречат p, то есть из них следует не-p. Если указать им на это, они, вероятно, исключат предпосылку p из своего кредо. Но скорее всего, они пустятся в игры со смыслами, лишь бы избежать обвинения в непоследовательности («На самом деле я сказал, что в нейтральные страны нельзя вторгаться. А это было не вторжение, а размещение миротворческого контингента!»).

Но вдруг ваш собеседник проникнется духом Уолта Уитмена и скажет: «Я себе противоречу? Ну и ладно, буду себе противоречить». (К такому был близок Нильс Бор. Один коллега, заметив над входом в его кабинет подкову, спросил: «Неужели вы верите в приметы?», на что Бор ответил: «Нет, но я слышал, они действуют даже на тех, кто не верит».) Что вы тогда скажете? У. ван О. Куайн, один из величайших логиков XX века, говорил: «Это пустит насмарку всю науку. Из любой конъюнкции вида “p и не-p” логически следует любое мыслимое предложение, поэтому, если мы примем, что какое-то предложение истинно одновременно с его отрицанием, нам придется принять, что любое предложение истинно, а следовательно, стереть всякие различия между истинным и ложным». Чтобы понять, что имеет в виду Куайн, предположим, что вы верите одновременно в p и в не-p. Поскольку вы верите в p, вы должны одновременно верить в «p или q», где q – любое произвольное утверждение. Но из «p или q» и «не-p» очевидно следует, что q. Таким образом, любое произвольное утверждение истинно. (По-латыни это называется ex contradictione quodlibet – «из противоречия [следует] что угодно».)

Мысль, что противоречие – это плохо, поскольку из него следует абсолютно все, не-логику может показаться странной. Бертран Рассел как-то попытался рассказать об этом на публичной лекции, когда его перебил «крикун»:

– А докажите, что если дважды два пять, то я папа римский!

– Отлично, – ответил Рассел. – Из дважды-два-пять следует, если вычесть из обеих частей три, что два равно одному. Вы с папой римским – два, значит, вы равны одному и он равен одному, один равен одному – значит, вы равны папе римскому, то есть вы и есть папа римский.

Формальная логика в том виде, в каком ей традиционно учат на философских факультетах, может показаться принудительной. Философ Рут Гинзберг разобрала это на примере закона «модус поненс» (правило вывода), который разрешает выводы вида «если p, то q; однако p; следовательно, q». Гинзбург полагает, что «модус поненс» позволяет мужчинам притеснять женщин, которые якобы с меньшей вероятностью сочтут его предполагаемую истинность «иррациональной». С другой стороны, некоторые самозваные реформаторы предполагали, что ложные аргументы следует считать не ошибками в рассуждениях, а «отказом от сотрудничества». А кто-то считает, что следует принимать предпосылки «из соображений благотворительности»: к примеру, если в доводах вашего собеседника путаница, постарайтесь переформулировать их так, чтобы они стали истинными.