Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

В своей первоначальной форме закон наименьшего действия был так расплывчат, что не принес науке никакой пользы. Но вскоре его формулировку отточил великий математик XVIII века Жозеф Лагранж. В 1788 году, через сто лет после «Начал» Ньютона, Лагранж опубликовал свою знаменитую MécanIQue analytIQue, которая выражала ньютоновскую систему в терминах закона наименьшего действия. В следующем веке ирландец Уильям Роуэн Гамильтон облек ту же идею конечной причины в форму, из которой можно было вывести всю ньютоновскую механику и оптику – так называемый принцип Гамильтона.

С тех пор закон наименьшего действия во всех своих обличьях оказывал колоссальное влияние на развитие науки. Формулы теории относительности Эйнштейна, которая пришла на смену закону всемирного тяготения Ньютона, можно вывести из принципа действия, очень похожего на закон Мопертюи. «Высшая и самая желанная цель физической науки – свести воедино, в один простой принцип все природные явления, которые наблюдались и будут наблюдаться, – писал Макс Планк, основатель квантовой механики. – И среди всех более или менее общих законов, знаменующих достижения физической науки в ходе последних столетий, принцип наименьшего действия… вероятно, ближе всех к идеальной конечной цели теоретических исследований».

Если закон наименьшего действия (или его современная версия) и в самом деле венец творения физики, что он говорит о мире? Означает ли он, что существует целеустремленный интеллект, который направляет все на свете так, чтобы на достижение его целей уходило как можно меньше усилий и затрат, как полагали Мопертюи, Лагранж и Гамильтон?

У нас есть один набор уравнений, который объясняет устройство мироздания в терминах действующих причин. У нас есть другой набор уравнений, который объясняет устройство мироздания в терминах конечных причин. Второй набор, возможно, проще, чем первый, и плодотворнее с точки зрения новых открытий. Но оба они описывают одно и то же положение дел и дают одни и те же прогнозы. Поэтому, как сказал Планк, «в таком случае каждый должен сам решить, какую точку зрения считать основной». Если хотите, можете быть телеологом. Если вам так больше нравится, будьте механистом. А можете не принимать никакого решения и только задаваться вопросом, не имеем ли мы дела с очередной метафизической дихотомией, которая ни на что не влияет.

Прекрасная теорема Эмми Нётер

Предположим, мы хотим назвать ту или иную теорию объективно истинной. Что это может значить? Ну, помимо всего прочего, это значит, что теория должна быть истинной для любого наблюдателя независимо от его точки зрения. То есть ее действенность не должна зависеть от того, где вы случайно очутились, куда вы случайно посмотрели и который нынче час.

Считается, что теория, не зависящая от точки зрения, обладает симметрией. В повседневной жизни словом «симметричный» описывают предметы, а не теории. Человеческие лица, снежинки и кристаллы в определенном смысле симметричны. Сфера симметрична в большей степени, чем все они, поскольку сохраняет форму, как бы мы ее ни вращали.

В этом и заключается подсказка, как определить симметрию более абстрактно. Нечто симметрично, если с ним можно сделать что-то, после чего оно будет выглядеть в точности как раньше. Такое определение придумал физик Герман Вейль (1885–1955). Говорят, что теория симметрична, если с ней можно что-то сделать, например, изменить координаты в пространстве или времени, и после этого уравнения теории будут выглядеть точно так же, как раньше. Изменение координат – это как изменение точки зрения. (Например, если изменить временную координату теории, точка зрения сдвигается с настоящего в прошлое или будущее.) Таким образом, чем больше у теории симметрий, тем универсальнее ее уравнения.

Я расставил декорации для одного из самых недооцененных открытий прошлого века: для каждой симметрии, которой обладает теория, существует закон сохранения, действующий в мире, описываемом теорией. Закон сохранения – это закон, согласно которому что-то нельзя ни создать, ни уничтожить и его количество всегда постоянно. Если теория симметрична при перемещении в пространстве, то есть ее уравнения не меняются при изменении пространственной точки зрения, она требует закон сохранения импульса. Подобным же образом, если теория симметрична при перемещении во времени, она требует закона сохранения энергии. Симметрия при сдвиге ориентации требует закона сохранения момента импульса. А другие, более тонкие симметрии требуют еще более тонких законов сохранения.