Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Харрис начинает с несложного определения простого числа, а потом по кирпичику выстраивает на его основе объяснение вышеупомянутой гипотезы Бёрча – Свиннертон-Дайера, которую международная группа ведущих математиков на пресс-конференции в Париже в 2000 году объявила одной из семи «Задач тысячелетия», назначив за решение каждой из них награду в миллион долларов. Харрис со знанием дела описывает самые глубокие открытия в современной математике, особенно провидческие труды Александра Гротендика. И много говорит о «пафосе» математического призвания. Он крайне скептически относится ко всему, что принято считать причиной увлеченности чистой математикой – что она красива, истинна, вообще хороша, – и особенно пренебрежительно отзывается об утилитаристском подходе к математике в духе золотой гусыни. «Делать вид, будто исследования по чистой математике вдохновлены возможностью применить ее на практике, не просто нечестно, но и не в наших интересах», – замечает Харрис. И добавляет, что открытые ключи шифрования, сделав мир безопасным для «Амазона», погубили мелкие книжные магазинчики (впрочем, только в США, а не во Франции, где закон запрещает розничным интернет-торговцам предлагать бесплатную доставку книг, продаваемых со скидкой). И с подлинно олимпийским высокомерием пишет о внезапной популярности «финансовой математики», которая открывает путь к вторичному обогащению на Уолл-стрит: «Один мой коллега хвастался, что студентов программы по финансовой математике в Колумбийском университете по умолчанию ежедневно кормят свежими фруктами, сыром и шоколадным печеньем, а другие кафедры, в том числе моя парижская, считают за счастье предлагать своим дипломникам, которым вечно не хватает калорий, чай в пакетиках и горстку крекеров». Даже в элитарной французской Эколь Политехник – Политехнической школе – семьдесят процентов студентов-математиков мечтают сделать карьеру в финансах.

Не вызывает у Харриса особого почтения и претензия на то, что занятия чистой математикой оправданы ее красотой, как говорили и Харди, и множество его единомышленников. Харрис поясняет, что когда математики говорят о красоте, на самом деле они имеют в виду удовольствие. «Вне этой области, где царит блаженная лень, считается дурным тоном признавать, что нас вдохновляет удовольствие, – пишет Харрис. – А чтобы примирить столь низменный мотив с “возвышенными умственными привычками”, можно прибегнуть к доводам эстетики».

Тогда с какой стати общество должно платить горстке людей за творческие упражнения в том, что доставляет им удовольствие? «Если бы меня спросил об этом государственный чиновник, – отвечает Харрис, – я бы заявил, что математики, как и прочие ученые, нужны в университетах, где они учат ограниченное количество студентов приемам, необходимым для развития технологического общества, а несколько большее количество студентов занимают курсами, которые призваны развеять иллюзии излишне самонадеянных претендентов на особенно популярные профессии (подобно тому как экзамен по началам математического анализа в США обязателен при приеме в медицинские школы)». На самом деле математический анализ врачам не нужен, но Харрис хотя бы соглашается, что инженерам, экономистам и руководителям службы материально-технического снабжения не обойтись без солидных знаний по математике, даже если с его точки зрения эта математика тривиальна.

Наконец, предполагается, что математика ценна тем, что она истинна. Со времен древних греков математика воспринимается как парадигма познания – она точна, необходима и не подвержена влиянию времени. Но о познании чего идет речь? Описывают ли истины, которые открывают математики, вечное высшее царство объектов – идеальных окружностей и тому подобного – существующих в общем и целом независимо от математиков, которые их изучают? Или математические объекты – на самом деле конструкции, созданные человеком, и существуют лишь в нашем сознании? А может быть – еще радикальнее – чистая математика не описывает вообще никаких объектов и это просто изысканная игра формальных символов, в которую играют при помощи карандаша и бумаги?

Вопрос о том, что же такое математика, не дает покоя философам, но не слишком тревожит Харриса. Философы, занимающиеся проблемами математического существования и истинности, утверждает он, как правило, не обращают особого внимания на то, чем, собственно, занимаются математики. Он пристрастно противопоставляет «философию Математики» (с заглавной «М») – «чисто гипотетический субъект, придуманный философами» – «философии математики» (со строчной «м»), отправной точкой которой служат не априорные вопросы эпистемологии и онтологии, а деятельность трудящихся математиков.