Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Кант, по крайней мере в ранних сочинениях, заигрывал с идеей, что трехмерное пространство может оказаться случайностью: возможно, предполагал философ, Господь создал и другие миры с другим числом измерений. Однако ко времени написания «Критики чистого разума» Кант решил, что пространство – не объективное свойство реальности, а навязано сознанием, чтобы привнести порядок в бытие. Более того, считал Кант, пространство в принципе может быть только евклидовым и трехмерным – это мы называем «аподиктической уверенностью». В 1817 году Гегель без особых доказательств предположил, что необходимость трех измерений основывается на самой природе идеи пространства.

Тем временем в мире математики уже приближалась революция. В первые десятилетия XIX века Гаусс, Лобачевский и Бойяи независимо исследовали «криволинейные геометрии», где кратчайшее расстояние между двумя точками уже не было прямой линией. В сороковые годы XIX века Артур Кэли и Герман Грассман, также независимо, расширили евклидовские рамки на пространства с числом измерений больше трех. Все эти новшества свел в единую величественную систему Бернхард Риман (1826–1866). В лекции перед сотрудниками Гёттингенского университета 10 июня 1854 года под названием «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», Риман опроверг евклидову ортодоксию, которая доминировала и в математике, и, разумеется, в западной мысли целых 2000 лет. По Евклиду, у точки ноль измерений, у линии – одно, у плоскости – два, у тела – три. Четырех измерений ни у чего быть не может. Более того, евклидово пространство «плоское»: параллельные линии в нем не пересекаются. Риман вышел за пределы обоих предпосылок и переписал уравнения геометрии так, чтобы они описывали пространства любой кривизны и любых размерностей. При этом он определил набор чисел, так называемый тензор, который характеризует кривизну пространства высоких размерностей в каждой точке.

Неевклидова n-мерная геометрия Римана была сугубо интеллектуальным изобретением, ее не вдохновляли никакие потребности тогдашней науки. 60 лет спустя его тензорное исчисление обеспечило идеальный аппарат для трудов Эйнштейна по общей теории относительности. Однако непосредственным результатом римановской революции стало разрушение устоявшихся представлений о геометрии как о науке, описывающей физическое пространство. Стало очевидно, что в трех измерениях нет никакой метафизической необходимости. Возможно бесконечное разнообразие миров других размерностей, их можно описать логически непротиворечивой теорией, а следовательно, с математической точки зрения они реальны. Это привело к интересной линии умозаключений. Способно ли человеческое воображение зримо представить себе такие миры? Каково было бы жить в них? Случайно ли, что из всех возможных пространственных структур мы обитаем именно в трехмерном мире? Или – еще более смелое суждение – может статься, мы и в самом деле обитаем в мире высшей размерности, однако, подобно узникам в платоновской пещере, не в силах это осознать по невежеству.

«Человек, посвятивший этому всю жизнь, вероятно, сможет в конце концов представить себе четвертое измерение», – писал Анри Пуанкаре в конце XIX века. По его словам, выходит, что задача эта пугающе сложна, но, вероятно, дело в том, что у него были очень высокие стандарты, поскольку он, как математик, обладал непревзойденным пространственным воображением. Остальные считали, что некоторые представления о четвертом измерении можно получить и за более скромное время. В 1869 году Джеймс Дж. Сильвестр в своем обращении к Британской ассоциации под названием «Оправдание математика» (Sylvester, J. J., Plea for the Mathematician) утверждал, что настала пора геометрии высших измерений заявить о себе. Сильвестр считал, что представить себе четыре измерения не так уж сложно, надо лишь потренироваться. Некоторые шарлатаны от математики заходили еще дальше. В 1877 году четвертое измерение стяжало себе печальную известность, когда американский спирит Генри Слейд предстал перед лондонским судом по обвинению в мошенничестве. Он проводил сеансы с членами высшего лондонского общества и утверждал, что призывает духов из четвертого измерения. В защиту Слейда выступили выдающиеся физики, в том числе два будущих нобелевских лауреата: Слейд умудрился одурачить даже их своим талантом к салонным фокусам, в которых якобы было задействовано это невидимое расширение пространства (например, он чудесным образом извлекал предметы из наглухо запечатанных трехмерных емкостей). Слейд был признан виновным, однако таинственное четвертое измерение завладело воображением публики. В этой атмосфере викторианский школьный учитель Эдвин Э. Эбботт написал первое научно-фантастическое произведение на эту тему – маленький шедевр под названием «Флатландия. Многомерный роман», которому сопутствовала самая долгая слава в этом жанре.