Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

А теперь, если угодно, рассмотрим аналогию всего этого в пространстве высшей размерности. Если четырехмерный Незнакомец-гиперсфера решил бы пройти сквозь наше Трехмерие, как бы это выглядело? Сначала мы ничего не увидели бы, затем появился бы крошечный шарик-точка, потом он раздулся бы в сферу, а затем сжался в точку и исчез. Сферы различных размеров, которые предстали бы перед нами, были бы трехмерными сечениями гиперсферы, точно так же как окружности, которые видел Квадрат, были двумерными сечениями сферы. Все просто. Труднее заставить свое воображение считать эти трехмерные явления постепенным развертыванием четырехмерного объекта. Что бы мы увидели, если бы нас, подобно Квадрату, и в самом деле выдернули из нашего мира в «более пространственное пространство» с дополнительным измерением? Несомненно, мы были бы при виде гиперсферы огорошены не меньше, чем Квадрат при виде сферы. Кроме того, мы, к своему изумлению, обнаружили бы, взирая на наш трехмерный мир, что все предметы стали для нас прозрачными и мы видим их со всех сторон одновременно. Мы могли бы проникнуть в тело человека и удалить ему аппендикс, не разрезая кожу (большое благо для хирургов). Мы могли бы взять левый ботинок, перевернуть его в четвертом измерении и вернуть в трехмерный мир в виде правого ботинка.

Обвыкнувшись в Трехмерии, Квадрат быстро улавливает аналогию для размерностей более высокого порядка. Если знакомый ему двумерный мир – это бесконечно тонкий срез трехмерного пространства, заключает он, то трехмерный мир, вероятно, просто тонкий срез четырехмерного пространства, пространства, где содержатся гиперсферы, которые настолько же превосходят сферического Незнакомца, насколько он превосходит круглых священников Флатландии. И зачем же останавливаться? «Дойдя до Четырех Измерений, запнемся ли мы на пороге Пятого Измерения, переступим ли через него? – риторически спрашивает Квадрат у Незнакомца. – О нет! Пусть лучше наши честолюбивые замыслы становятся все шире, по мере того как наше тело воспаряет все выше и выше. Тогда, уступая неудержимому порыву нашего разума, перед нами распахнутся двери Шестого Измерения, затем Седьмого, Восьмого и…»

Однако экстатические упования Квадрата Незнакомец воспринимает холодно. Как ни парадоксально, хотя Незнакомец явился во Флатландию нести благую весть о трех измерениях, сам он неспособен проделать воображаемый переход в четвертое измерение. «Аналогия! – фыркает он. – Чепуха! Какая еще аналогия?» И в припадке возмущения низвергает Квадрата обратно во Флатландию, где власти мгновенно заключают повествователя под стражу за подрывные разглагольствования о высшей реальности.

Духовный аспект «Флатландии» очевиден. Автор дразнит читателя мыслью, что вокруг нас существует незримый мир, причем находится он в принципиально новом направлении – «не к северу, а вверх», отчаянно пытается объяснить Квадрат, – и в этом мире обитают чудесные сущности, которые способны парить над нами, не занимая наше пространство. Вскоре английские церковники стали говорить о четвертом измерении как об обиталище Бога и Его ангелов. С момента публикации «Флатландии» не прошло и года, когда в Англии появилась брошюра под названием «Что такое четвертое измерение?» с подзаголовком «Раскрыта тайна привидений». (Hinton, Ch., What Is the Fourth Dimension? Ghosts Explained). Ее автор Чарльз Хинтон был неутомимым пропагандистом четвертого измерения и самозваным донжуаном: «Христос был Спасителем для всех людей, а я Спаситель женщин и ни капли Ему не завидую!» – поговаривал он. Сочетавшись браком с Мэри Буль, старшей дочерью Джорджа Буля, изобретателя булевой алгебры, Хинтон решил жениться и на одной из своих любовниц. После обвинения в двоеженстве он покинул Англию и оказался в США, где стал преподавать математику в Принстоне (Стюарт пишет в комментариях: «Здесь он изобрел машину для подачи бейсбольных мячей, которая выстреливала мячами. Работала она на порохе и некоторое время применялась на тренировках, но потом оказалось, что это все-таки опасно, и после нескольких несчастных случаев от нее решили отказаться».)