Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Пространство, где мы живем, по сравнению с вычурными пространствами высшей математики выглядит, пожалуй, довольно скучно. Лет сорок назад, однако, физикам пришлось рассмотреть возможность, что наш пространственный мир таит много нового и интересного с точки зрения размерностей. Чтобы понять, почему, вспомним, что в современной физике принято два набора законов – законы общей теории относительности, которые описывают, как ведут себя сверхмассивные тела на крайне больших масштабах (звезды и выше), и квантовые законы, которые описывают, как ведут себя тела на крайне маленьких масштабах (атомы и меньше). Казалось бы, отличное разделение труда. Но что будет, если нам захочется описать что-то одновременно очень массивное и очень маленькое, например, Вселенную через долю секунды после Большого взрыва? Общую теорию относительности и квантовую теорию нужно как-то привести в соответствие, создать из них «теорию всего». Однако сделать это для мира, в котором только три пространственных измерения, похоже, невозможно. Единственный известный способ примирить теорию относительности с квантовой теорией – предположить, что основные объекты, составляющие нашу Вселенную, не одномерные частицы, а двумерные струны и «браны» (от слова «мембрана») еще более высоких размерностей. Более того, если мы хотим, чтобы «теория великого объединения», которую называют еще теорией струн, а иногда М-теорией, была математически непротиворечивой, эти струны и браны должны вибрировать в пространстве, в котором не меньше девяти измерений.

Таким образом, теория струн требует, чтобы во Вселенной помимо трех знакомых нам измерений было еще шесть. Почему мы их не видим? На сей счет есть две гипотезы. Одна, давняя любимица сторонников теории струн, состоит в том, что шесть дополнительных измерений «компактифицированы», то есть свернуты в кольца исчезающе малого радиуса (представьте себе садовый шланг: издалека он выглядит как одномерная линия, но если взглянуть поближе, у него есть еще и крошечное круглое измерение). Однако в последнее время физики задумались и о том, что дополнительные измерения могут быть и макроскопического масштаба или даже бесконечного размера. А мы их не замечаем, поскольку все частицы, составляющие знакомый нам мир, застряли в трехмерной мембране, плывущей в мире высшей размерности. Если окажется, что это так, мы попадем примерно в то же положение, что и флатландцы. Но Квадрату, чтобы узнать о существовании высших измерений, потребовался визит Незнакомца, а мы пришли к этой гипотезе посредством теоретических рассуждений и, вероятно, даже сумеем подтвердить ее экспериментально. (Для этого, например, можно столкнуть субатомные частицы и посмотреть, не исчезнут ли в дополнительном измерении какие-то из новых частиц, возникших в результате столкновения.)

Из теории струн следует, что нас окружают невидимые измерения, и если окажется, что это правда – очень большое «если», кстати – это станет очередной коперниковской революцией, поскольку перевернет представления о нашем месте в порядке вещей. Как выразился физик Нима Аркани-Хамед, «Земля – не центр Солнечной системы, Солнце – не центр нашей Галактики, наша Галактика – всего лишь одна из миллиардов себе подобных во Вселенной, не имеющей центра, а теперь еще и вся наша трехмерная Вселенная может оказаться тонкой мембраной в полномасштабном многомерном пространстве. Если рассмотреть сечения через дополнительные измерения, то окажется, что наша Вселенная занимает одну бесконечно малую точку в каждом сечении, а вокруг пустота».

Остается один важный вопрос, который Эдвин Эбботт во «Флатландии» не затронул. Этот вопрос неявно задал Аристотель (впрочем, и он оставил его без удовлетворительного ответа): почему наш привычный мир имеет три измерения? С середины XIX века известно, что это не вопрос геометрической необходимости. Способна ли наука дать на него ответ? Или это просто космическая случайность?

Сторонники теории струн выдвинули несколько необычайно элегантных и изящных гипотез, объясняющих, как из девяти пространственных измерений, которые предполагает эта теория, после Большого взрыва раздулись до огромных размером ровно три, а остальные шесть оказались задавлены и остались крошечными. Но есть и другое объяснение, вероятно, более понятное: в мире, где количество пространственных измерений отличается от трех, не могут существовать существа вроде нас. В пространстве с размерностью выше трех невозможны стабильные орбиты планет (это доказал 100 лет назад Пауль Эренфест). Не будет в нем и стабильных орбит для электронов внутри атомов. Поэтому в мире, где больше трех измерений, не будет никакой химии, а следовательно, никаких живых существ, чье существование основано на химических процессах.