Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

В 1907 году Хинтон написал что-то вроде продолжения книги Эбботта и назвал его «Случай во Флатландии» (Hinton, Ch., An Episode of Flatland). Такого успеха, как оригинальная «Флатландия», книга не имела, но кое в чем Хинтон все же сумел превзойти Эбботта: он лучше придумал, как помочь читателю наглядно представить себе четырехмерные тела. Эбботт, как мы видели, задействовал метод поперечных сечений: чтобы представить себе четырехмерный объект, надо смотреть, как его трехмерное сечение проходит через трехмерное пространство. Хинтон присовокупил к этому «метод теней»: понять, что такое четырехмерный объект, проще, если представлять себе, какие трехмерные тени, или проекции, он отбрасывает под разными углами. Например, одна из проекций гиперкуба выглядит как маленький трехмерный куб внутри куба побольше – этот предмет Хинтон назвал «тессеракт». Наконец, есть еще и метод раскладок. Подобно тому как трехмерную картонную коробку можно разложить в плоский крест, состоящий из шести квадратов, четырехмерный гиперкуб тоже можно разложить в трехмерный «крест» из восьми кубов. Развертку четырехмерного куба изобразил Сальвадор Дали на своей картине «Распятие, или Гиперкубическое тело», которая находится в коллекции нью-йоркского музея «Метрополитен».

Благодаря стараниям Эбботта и Хинтона и научно-популярным сочинениям француза Анри Пуанкаре «четвертое измерение» превратилось к началу XX века в понятное всем устойчивое выражение. Оно часто встречается в трудах Альфреда Жарри, Марселя Пруста, Оскара Уайльда и Гертруды Стайн. (В 1901 году Джозеф Конрад и Форд Мэдокс Форд совместно написали роман «Наследники» (Conrad, J., and Ford, F. M., The Inheritors) о расе существ из четвертого измерения, которые захватили наш мир). Идея четвертого измерения соблазняла художников-авангардистов, которые прибегали к ней для обоснования искажений трехмерной ренессансной перспективы. Особенно увлекались ей кубисты: ведь из четвертого измерения трехмерный предмет или человек виден сразу со всех сторон (вспомним, как Квадрат, поднявшись над Флатландией, в первый раз увидел все края предметов в своем двумерном мире). Аполлинер в книге «Художники-кубисты» (Apollinaire, G., Les peintres cubistes, 1913) назвал четвертое измерение «пространством как таковым», которое «наделяет предметы пластичностью».

Идею невидимых высших измерений с энтузиазмом приняли и теософы, которые считали ее оружием против козней научного позитивизма и культивировали у себя «астральное зрение», чтобы лучше чувствовать иные миры. Мистик П. Д. Успенский познакомил общество царской России с этой мыслью как с разгадкой всех «мировых тайн». А В. И. Ленина спиритуалистские следствия из идеи четвертого измерения тревожили, и он раскритиковал ее в своем «Материализме и эмпириокритицизме» (1909). Ленин писал, что математики могут сколько угодно исследовать возможность существования четвертого измерения, однако царя можно свергнуть лишь в трехмерном мире.

Любопытно, что едва ли не единственной сферой культуры, которую мода на высшие измерения почти не затронула, стала наука. Мало того, что сама эта мысль считалась не слишком респектабельной из-за связи с мистиками и шарлатанами: у нее еще и недоставало следствий, которые можно было бы проверить экспериментально. А затем во время Первой мировой войны Эйнштейн окончательно сформулировал общую теорию относительности. Теория Эйнштейна объединила три пространственных измерения и одно временное в четырехмерное многообразие «пространство-время», а затем определила гравитацию как кривизну в этом многообразии и тем самым создала впечатление, что загадочное четвертое измерение – это просто время (впечатление это ошибочное, поскольку, согласно теории относительности, нет никакого предпочтительного способа разделить четырехмерное пространство-время на чисто пространственные и временное измерения). Когда в 1919 году общая теория относительности получила триумфальное подтверждение и об этом писали газеты, мысль, что четвертое измерение – это время, проникла в культуру в целом, и интерес к пространствам высших размерностей начал угасать, как мы вскоре убедимся, преждевременно.

Разумеется, математикам все равно, сколько измерений у физического пространства, в котором мы живем. Неевклидова революция середины XIX века подарила им свободу исследовать пространственные структуры не только нашего мира, но и всех мыслимых. Этим они и продолжили заниматься, даже когда мода на четвертое измерение прошла, и изобрели пространства еще диковиннее – например, гильбертово пространство с бесконечным числом измерений, фрактальные пространства, у которых измерений может быть, к примеру, два с половиной, «резиновые» топологические пространства и так далее и тому подобное. Со времен Флатландии геометрия продвинулась очень далеко.