Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Однако Мандельброт, вернувшись в IBM и при помощи ее компьютеров прошерстив накопившиеся за сто лет данные Нью-Йоркской хлопковой биржи, обнаружил куда более изменчивую закономерность, в которой преобладало небольшое количество очень резких колебаний. Видимо, здесь действовал степенной закон. Более того, финансовые рынки вели себя примерно одинаково на любых временных масштабах. Когда Мандельброт взял ценовой график за год, а потом уменьшил масштаб и посмотрел, что происходит с ним за месяц и за день, рисунок колебаний остался прежним. Иначе говоря, история колебаний цены оказалась самоподобной, как цветная капуста. «В самом сердце финансов лежит фрактал», – заключил Мандельброт.

Фрактальная модель финансовых рынков, которую разработал в дальнейшем Мандельброт, так и не пришлась по душе профессорам финансов, которые до сих пор по большей части придерживаются гипотезы эффективного рынка. Если анализ Мандельброта верен, полагаться на общепринятые модели попросту опасно. Так и оказалось в действительности, и не раз. Например, летом 1998 года хедж-фонд Long-Term Capital Management, который основали два экономиста, получившие Нобелевскую премию за работу в области теории портфельного выбора, а работали в нем двадцать пять обладателей докторской степени, разорился и едва не обрушил всемирную банковскую систему, когда непредвиденный финансовый кризис в России расстроил все его модели.

Мандельброт был недоволен, что его «вытеснили из экономического мейнстрима». И не без горечи вспоминает, как ему сначала предложили работу в бизнес-школе при Чикагском университете – бастионе ортодоксальной приверженности теории эффективного рынка – а затем декан бизнес-школы Джордж Шульц, впоследствии государственный секретарь в администрации Рейгана, аннулировал договор. Гарвард тоже сначала проявил к Мандельброту интерес, когда тот приезжал туда с лекциями, но когда речь зашла о постоянной должности, пошел на попятный. Впрочем, все эти неудачи не обескураживали Мандельброта. На прежнем месте, в IBM, его охватило «теплое чувство возвращения домой, к радостям старомодной коллегиальности в сообществе куда более открытом и “академическом”, чем Гарвард». В результате Мандельброт проработал в IBM до 1987 года, когда корпорация сочла необходимым прекратить поддержку свободных исследований. После этого Мандельброта пригласили преподавать в Йель, где в 1999 году в возрасте 75 лет он наконец получил постоянную академическую должность – «как раз вовремя».

Самое выдающееся открытие в своей карьере Мандельброт совершил в Гарварде в 1980 году. Благодаря своему другу Стивену Джею Гульду, тоже большому стороннику идеи разрывности, Мандельброта пригласили прочитать курс о том, как фрактальные идеи проливают новый свет на классическую математику. Это подтолкнуло его взяться за «голоморфную динамику» – абстрактный подход к теории хаоса. Голоморфная (комплексная) динамика была крайне популярна в парижских математических кругах в начале XX века, но вскоре привела к возникновению таких сложных геометрических форм, что не было и речи о том, чтобы их визуализировать, и тема оказалась заморожена.

Мандельброт нашел способ ее разморозить при помощи возможностей компьютера. В то время математики относились к компьютерам с презрением – они «содрогались при мысли, что машина замарает девственную “чистоту” их области». Однако Мандельброт пуристом никогда не был и завладел новеньким супермини-компьютером VAX, стоявшим в подвале научного центра Гарварда. Графические возможности компьютера позволили Мандельброту применять его в качестве своеобразного микроскопа, и он принялся исследовать геометрическую фигуру, порождаемую очень простой формулой (кстати, это была единственная формула, которую Мандельброт допустил на страницы своих мемуаров). Компьютер прорисовывал фигуру все более и более подробно, и Мандельброт сделал совершенно неожиданное открытие: целый чудесный мир – пятна, похожие на жуков, в окружении распускающихся бутонов, побегов, завитушек, стилизованных морских коньков и дракончиков, и все это оплетено изысканным кружевом. Поначалу Мандельброт заподозрил, что подобное геометрическое буйство – результат сбоя в работе оборудования. Но чем больше компьютер уменьшал масштаб картинки, тем точнее (и фантастичнее) становился узор; более того, складывалось впечатление, что он содержит бесконечное количество собственных копий, окаймленных своими затейливыми рококошными украшениями. Эта фигура получила название «множество Мандельброта».