Иллюзия пользователя. Урезание сознания в размерах

В конце 1700 годов Кант осознал, что человеческое знание базируется на определенном количестве предпосылок, которые предшествуют опыту. Мы можем познавать мир только потому, что наше знание базируется на серии концепций и категорий, таких, как время и пространство, которые сами по себе не могут быть познаны. Мы смотрим на мир через очень специфические рамки, которые мы не можем подвергать сомнениям, так как они сами по себе составляют предпосылку для того, чтобы мы вообще были в состоянии видеть. Кант говорит об априори в знаниях, концепциях и категориях, которые являются предвзятым и необходимым условием для любого понимания.

С этим не согласился Гильберт. «Кант сильно переоценивал роль и размеры априори, — отмечал он по этому поводу. — Теория априори Канта содержит антропоморфический шлак, от которого нужно освободиться. После того, как мы от этого избавимся, останется только то априорное знание, которое является основой чистого математического знания».

Другими словами, его проект заключался в том, чтобы закрепить математику несколькими логическими математическими принципами, из которых все остальное может быть окончательно доказано. Это значило, что логика сможет объяснить большинство из того, что исходит из человеческой интуиции — следовательно, не будет необходимости в априорных знаниях Канта — вещах в нашем понимании, которые не могут найти рационального объяснения. И в окончательном анализе объяснение понимания будет основано на факте, что мы то, что мы есть и мы воспринимаем мир так, как мы это делаем. Гильберт хотел отойти от этого нелогичного априорного знания. Он хотел получить полностью прозрачное объяснение наших знаний.

В 1800-х годах французский философ Огюст Конт стал основоположником позитивизма — философской школы, которая говорит, что нам нужно ограничиться только знанием, которое имеет позитивное подкрепление — то есть может быть получено через опыт или путем логических, или математических доказательств. Все остальное ненаучно. Конт серьезно критиковал Канта.

Но по мнению Гильберта, позитивизм продвинулся не слишком далеко. Он выразил свое мнение по поводу Конта и его обсуждения проблемы нерешаемых задач (что является проблемой для любой философии, которая принимает только знание, правильность которого может быть доказана). Гильберт утверждал: «В попытках дать пример нерешаемой задачи философ Конт однажды сказал, что науке никогда не удастся установить секрет химического состава тел Вселенной. Через несколько лет эта проблема была решена… Истинная причина, почему, по моему мнению, Конт не мог найти нерешаемую задачу, состоит в том факте, что такой вещи, как нерешаемые задачи, не существует».

Нет предела познанию — все может быть понято, и однажды все будет понято. Мы должны знать. Мы будем знать.

В тот день Гильберт пришел на местную радиостанцию. Два кенигсбергских математика позаботились о том, чтобы свои заключения он мог повторить в студии, а его слова могли попасть в эфир и быть записаны для потомства.

Констанс Райд, которая написала хорошую биографию Гильберта, отмечает: «Его последние слова, произнесенные в микрофон, были твердыми и уверенными: «Мы должны знать. Мы будем знать». Когда он поднял глаза от бумаги и техник выключил запись, он засмеялся. Запись, которая была сделана по время последней части его речи в Кенигсберге, все еще существует. И в конце, если слушать очень внимательно, можно услышать, как Гильберт смеется».

Но Гильберт не знал, что в числе слушателей этого обращения был никому не известный 24-летний математик их Вены, который двумя днями ранее, 7 сентября 1930 года в первый раз, скорее всего, без всякой задней мысли в том же самом Кенигсберге рассказал своим друзьям-математикам о сделанном им открытии — открытии, которое было основано на программе Гильберта об установлении основ математики. Но это открытие полностью разрушало эту программу.

Этим молодым человеком был Курт Гедель. Его упоминание об этом открытии прошло практически незамеченным среди его коллег. Он сделал его на семинаре по эпистемологии науки, который посещали многие великие математики тех дней. Однако важность этого открытия дошла до них только после того, как его теорема была опубликована.

17 ноября Гедель представил статью, в которой содержались сделанные им доказательства, в журнал «Monatshefte fur Mathematik und Physik». Она была опубликована в январе 1931 года, но в рождественский сочельник 1930 года ассистент Геделя Пол Бернейс написал Геделю с просьбой предоставить ему копию для печати. Когда Бернейс рассказал Гильберту о работе Геделя, Гильберт «несколько рассердился». Но он высоко показал себя и как человек, и как ученый в 1939 году, вместе с Бернейсом расширив работу Геделя и добавив в нее несколько важных технических деталей.

На могильном камне Гильберта в Геттингене высечены слова: «Мы должны знать. Мы будем знать». Но он прожил достаточно долго, чтобы понять: на самом деле нам это никогда не удастся.