Инновации на финансовых рынках

Оценка действительного распределения доходности по акциям и облигациям и его сравнение с нормальным распределением проводилась по данным американского фондового рынка за период с 1928 по 2008 г. Доходность акций рассчитывалась как прирост курсовой стоимости акций, входящих в расчет индекса Доу-Джонса, а в качестве облигаций рассматривались 10-летние казначейские облигации.

Рис. 8.16. Реальное распределение доходности акций и облигаций на фондовом рынке США при сроке инвестирования один год

Представленные на рис. 8.16 графики позволяют утверждать, что реальное распределение доходности по акциям практически совпадает с нормальным, в то время как по облигациям оно существенно отклоняется от нормального. Это также подтверждают значения коэффициентов асимметрии и эксцесса, которые по акциям составили —0,19 и 0,54 соответственно, а по облигациям равнялись 1,14 и 0,86.

Исходя из фактического распределения доходности облигации представляются менее рискованным активом, чем это показывает нормальное распределение. Существенная правосторонняя асимметрия распределения доходности по облигациям (1,14) говорит о том, что получение более высоких доходностей по ним вероятнее, чем на это указывает нормальное распределение. В то время как получение больших отрицательных доходностей гораздо менее вероятно. Такая ситуация просматривается и на гистограммах реального распределения доходности.

Показатели эксцесса по облигациям также позволяют утверждать, что исходя из реального распределения доходности облигации имеют лучшее соотношение риска и доходности, чем это показывает нормальное распределение доходности. Например, ярко выраженный коэффициент эксцесса, равный 0,86, свидетельствует о том, что в реальности разброс доходности по облигациям значительно меньше, чем это демонстрирует график нормального распределения доходности.

Анализ коэффициентов асимметрии и эксцесса для акций дает основания утверждать, что акции являются менее рискованным активом, чем это показывает нормальное распределение. Несмотря на то что наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия (—0,19), говорящая о том, что вероятность получения больших отрицательных доходностей выше, чем вероятность получения больших положительных доходностей, этот более высокий, в сравнении с нормальными распределением, риск компенсируется умеренным положительным эксцессом (0,54). На основе этого делаем вывод, что исходя из реального распределения доходности акции имеют лучшее соотношение риска и доходности, чем это может показать нормальное распределение доходности.

Расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для разных временных горизонтов инвестирования представлены в табл. 8.4.

Таблица 8.4

Параметры распределения доходности акций и облигаций рынка США для различных сроков инвестирования

Эксперты предлагают решать проблему ненормальности распределения доходности путем прямой коррекции значений коэффициента Шарпа с учетом коэффициентов асимметрии и эксцесса. Дж. Пезнер и А. Вайт предложили следующую формулу расчета модифицированного коэффициента Шарпа [Pezier, White, 2006]:

где Sh – коэффициент Шарпа; As – асимметрия; Ек – эксцесс.

В табл. 8.5 представлены результаты проведенных расчетов по рынку США при инвестировании в акции и облигации на разные сроки. Сравнение эффективности инвестирования в акции и облигации по критерию «риск – доходность» проводится по классическому и модифицированному коэффициентам Шарпа.

Как показывает сравнение представленных данных, в рассматриваемой ситуации значения модифицированного коэффициента Шарпа крайне слабо отличаются от значений обычного коэффициента Шарпа. Поэтому выводы, применимые для коэффициента Шарпа, также применимы и для модифицированного коэффициента Шарпа.

Таблица 8.5

Показатели риска и доходности для акций и облигаций фондового рынка США при разных сроках инвестирования

* * *

В результате проведенного исследования выявлено, что существует четко выраженная зависимость между риском и доходностью активов и временным горизонтом инвестирования.