Инновации на финансовых рынках

Альфа-коэффициент Дженсена (Йенсена) рассматривается как мера несистематического риска портфеля, это результат, который может быть расценен как вклад в доходность управляющего портфелем. Альфа-коэффициент (а) рассчитывается по рыночной модели, увязывающей премию за инвестирование в портфель (MRP = R_p – R_ƒ) с ожидаемой премией за систематический риск, которая пропорциональна бета-коэффициенту портфеля. Альфа-коэффициент показывает переоценку или недооценку рынком систематического риска портфеля (или отдельного актива). Рыночная модель: R_p – R_ƒ = β_p×MRP+α_p, соответственно

α_p=R_p-[R_ƒ + β·MRP].

Все три портфельные меры риска подразумевают, что доходность рассматриваемых портфелей нормально распределена и инвестор сопоставляет активы по риску и выгодам на основе критерия «средняя – стандартное отклонение» (mean variance analysis framework). На этом же предположении строится и модель САРМ.

Ключевая идея САРМ заключается в наличии линейной связи между доходностью актива (R) и мерой его систематического риска, определяемой бета-коэффициентом: E(R_i) = R_ƒ+ β [E(R_M) – R_ƒ].

Заметим, что в практике инвестиционного анализа приемлемы два подхода к расчету доходности. Процентная (дискретная) доходность с момента времени t до момента i:

где р_i – цена актива в i-й период времени.

Логарифмическая (непрерывная) доходность с момента времени t до момента i: . При работе с финансовыми активами довольно часто используют логарифмическую доходность. Преимущество ее использования двояко: во-первых, она может быть экономически более содержательной, чем процентная доходность. Если логарифмическая доходность распределена нормально, распределение не приведет к отрицательной цене (в «левом хвосте» распределения логарифмы отношения цен стремятся к «минус бесконечности» при текущей цене, стремящейся к нулю. Напротив, в «левом хвосте» нормально распределенной доходности величина стремится к «минус бесконечности» при отрицательной величине текущей цены, что экономически бессмысленно). Второе преимущество логарифмических доходностей состоит в том, что они хорошо агрегируются во времени. Логарифмическая доходность от момента времени t до момента времени Т эквивалентна сумме логарифмических доходностей на интервалах от t до τ и от τ до Т, где t≤ τ ≤T:

Эта временна́я аддитивность логарифмических доходностей говорит о том, что если однопериодные доходности независимы, волатильность доходностей масштабируется на квадратный корень из времени (√Tσ). Однако процентные (дискретные) доходности имеют преимущества для случаев, когда ставится задача агрегировать активы в портфель. Например,

где α – доля портфеля, вложенная в акцию; r⁽¹⁾ – доходность акции; r⁽²⁾ – доходность облигации; Р_i – стоимость портфеля в i-й момент времени (Р₀ – стоимость портфеля в начальный момент; Р₁ – стоимость портфеля на конец периода).

В то же время логарифмическая доходность портфеля не является средневзвешенным логарифмических доходностей активов, входящих в портфель.

Насколько модель САРМ позволяет объяснить различия в доходностях отдельных акций или портфелей, зависит от соответствия достаточно жестких предпосылок модели рыночным реалиям. На протяжении многих лет от первых публикации по САРМ проводится тестирование модели на предмет объяснительной силы в наблюдаемых различиях доходности по активам рынка (cross-section return variations)[35], а также возможности предсказать будущую доходность (test of predictability) по той или иной ценной бумаге (портфелю) на основе моделирования риска[36]. Хотя тесты на предмет объяснительной способности САРМ однозначно не дают положительных ответов, однако на практике модель получила огромное признание и распространение.