Вытекая из этого, основа и структура их математики радикально отличны от наших, поскольку она является производным разума, который воспринимает мир посредством запахов. Например, когда мы считаем от 1 до 12 (у ольфаксов по шесть пальцев на каждой руке, и их математика основана на двенадцатеричной системе счисления), мы имеем представление о двенадцати отдельных целых числах, каждое из которых имеет определённое количественное значение. Для ольфаксов с их ощущением процесса диффузии вещества числа представляют собой градиенты между целыми значениями. Число 1 представляет собой область, протягивающуюся от 1 до 2, и так далее по ряду. В результате их математические расчёты выражаются в вероятностных символах и используют понятие статистических средних значительно чаще, чем абсолютные значения из нашей числовой формы счисления.
Ещё один результат их ощущения рассеивания объективных (для нас) вещей проявляется в их чувстве времени. Мы уже упоминали, что многое из прошлого перетекает для них в настоящее и сосуществует с ним, поэтому их модели мышления и язык основаны на предпосылках, отличных от наших, особенно в вопросе о том, что является прошлым, что есть настоящее и что такое будущее.
Эта концептуальная и вербальная неопределённость перенеслась в обозначение времени суток. У них не было практики использования каких-либо аналогов наручных или иных часов для определения точного времени. Для них день был разделён на периоды, названия которых примерно соответствовали следующим: предутренние часы, очень раннее утро, раннее утро, середина утра, позднее утро, середина дня, почти поздний день, поздний день, очень поздний день и так далее. Если было нужно, они могли быть точнее, и у них были слова, которые делили эти периоды на более мелкие отрезки времени, и на ещё меньшие для научных целей, но у них не было привычки использовать более точные термины в своей повседневной жизни.
Конечно, в этом также сыграл свою роль тот же самый тусклый свет, который был причиной верховенства их обоняния, поскольку в освещённости днём и ночью не было большой разницы, и вдобавок не было резкой границы между ними на рассвете и закате. Для нас это было источником затруднений в первые дни общения с ними. Они никогда не могли понять, почему мы хотим быть такими точными в распределении своего времени. Точность во времени назначения встречи лежала далеко за пределами их способа мышления.
Их математика и ощущение времени были всего лишь естественным продолжением внутренней природы, объективно присущей обонятельному мозгу. Это лучше всего можно проиллюстрировать примером из нашего собственного мира — нашими установками, когда речь заходит об эмоциях, которые, как мы уже отмечали, управляются той же частью мозга, что и обоняние. Если мы спросим человека: «Ты счастлив?», то он задумается и даст неопределённый ответ: да, в целом, счастлив. Если же мы спросим его: «Насколько ты счастлив?», он будет совершенно не в состоянии определить меру своего счастья количественно. Так же обстоят дела у ольфаксов, и это создаёт значительные трудности для общения между представителями видов нашего и их типа.
Политическая жизнь ольфаксов упрощена в силу того, что у них не было национальных государств. Поскольку планета относительно невелика, на ней нет непреодолимых географических барьеров, а население распределено по ней довольно равномерно, обстоятельства не способствовали развитию таких политических образований. Решения для всей общины принимались собранием, состоящим из супружеских пар, возглавляющих каждую клановую единицу. Из их числа члены ассамблеи по общему согласию назначали лиц, хорошо владеющих определёнными навыками, для организации необходимых технических и общих служб. Таким образом, населением управляла своего рода технократическая элита, накладываясь поверх ответственной автократии.
Это была не пирамидальная иерархия, но скорее структура, больше похожая на пирамиду, сплющенную или закруглённую наверху, и нас поразило то, что такой тип политической организации мог повлиять на их представления о целесообразном дизайне, поскольку нашёл отражение в преимущественно грибовидной форме их жилищ.
Несомненно, превосходство обонятельного восприятия у этих разумных существ в значительной степени способствовало миру и порядку в их обществе. Если эмоции ощущаются ещё до того, как перерастут в насилие, их можно уладить и избежать драк. У ольфаксов не было наступательного оружия. Оно не было нужно им даже для охоты, поскольку они занимались собирательством, а пищевые животные, которых они использовали, были одомашнены. В этом отношении плодородная почва облегчала им жизнь.