Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Раворт описала свою диаграмму в проекте документа Oxfam; его публикация была встречена с немедленным энтузиазмом. «Именно в этот момент я по-настоящему осознала, какими действенными шорткатами бывают изображения. Если взять все слова, которые есть на этой схеме, – продовольствие, вода, работа, доходы, образование, политическое участие, гендерное равенство, изменения климата, закисление океанов, истощение озонового слоя, сокращение биоразнообразия, химическое загрязнение – и выписать их список, никто и глазом не моргнет. Но, если изобразить их во взаимосвязи в паре концентрических окружностей, все говорят, что это настоящая смена парадигмы».

Как писал в 1972 году в ставшей классической книге «Искусство видеть» (Ways of Seeing) Джон Бергер: «Зрение первично по отношению к речи. Ребенок уже видит и понимает, хотя еще не умеет говорить»[86].

Раворт видит в диаграммах не только шорткат, но и выражение мировоззрения. И в этом их опасность, потому что может оказаться, что шорткат ведет к тому, как видите мир именно вы. Более того, диаграмма может не показывать того, что не кажется важным вам, но может быть основополагающим элементом видения других. Если компанию интересуют только краткосрочные прибыли, ее может вполне устраивать график экспоненциального роста. Однако если вас беспокоят вопросы экологии, то оказывается, что шорткат, игнорирующий вклад такого роста в изменения климата, быстро приводит к нужной им цели далеко не всех. Другую группу он, напротив, удаляет от того, к чему она стремится. Поскольку при составлении диаграммы отбрасывают ненужную информацию, ее использование приближается к срезанию углов. То, какие именно углы вы срезаете, считает Раворт, может говорить о вашем мировоззрении. То, что кажется одним экономистам шорткатом к пониманию их идей, может оказаться для других путем совершенно неверным, уводящим прочь от цели, которую они считают правильной.

«Шорткат может вести в чрезвычайно опасную пропасть, – говорит Раворт. – Мне очень полюбилось одно высказывание математика Джорджа Бокса: все модели ошибочны, но некоторые из них полезны».

Пончик стал одной из семи новых диаграмм, которые Раворт предлагает в книге «Экономика пончика» в качестве шортката к новым экономическим целям. Вспоминая процесс написания этой книги, она признается, что разрабатывать эти шорткаты было тяжелой работой – все равно что копать туннель сквозь гору.

Но эта работа была остро необходимой, учитывая, в каком направлении движутся планета и человечество.

«Чтобы преобразовать экономику в инструмент, пригодный для XXI века, – говорит Раворт, – нам нужно использовать все шорткаты, какие только можно, потому что времени у нас мало!»

6 Шорткаты дифференциальные

Если скатывать шарики по каждой из этих траекторий, по какой из них шарик быстрее всего докатится до конца – А, B или C?

Рис. 6.1. Какая линия спуска самая быстрая?

Когда астронавт подполковник Джон Гленн совершал третий виток вокруг Земли, он начал готовить свой космический аппарат к возвращению в земную атмосферу. В тот день, 20 февраля 1962 года, Гленн только что стал первым американцем, облетевшим Землю по космической орбите. Но, чтобы его полет можно было считать успешным, еще нужно было благополучно вернуться назад. Выбор траектории был жизненно важен. Если Гленн выберет неправильный угол снижения, спускаемый аппарат сгорит в атмосфере. Если он совершит посадку слишком далеко в море, корабли ВМФ не успеют подойти к аппарату прежде, чем он опустится на дно.

Жизнь Гленна была в руках калькуляторов, обрабатывавших численные данные. В 1962 году этими калькуляторами были не машины. Это была группа женщин, которых прославил впоследствии вышедший в 2016 году фильм «Скрытые фигуры» (Hidden Figures). В фильме Гленн сидит на стартовой площадке, готовясь дать команду к запуску, и просит Центр управления полетом: «Пусть девушка проверит цифры». Девушкой, о которой шла речь, была Кэтрин Джонсон, одна из группы вычислительниц, работавших на НАСА. В фильме ей понадобилось всего 25 секунд, чтобы выполнить расчеты, подтвердившие, что все идет по плану.

На самом деле вычисления Джонсон были выполнены за несколько недель до старта и, вероятно, заняли два или три дня. Тем не менее и это было потрясающе быстро, учитывая, насколько сложно было разобраться во всем диапазоне возможных случаев и сценариев. Но у Джонсон был под рукой шорткат, помогавший и НАСА, и всем остальным организациям, отправлявшим что-либо в космос, узнавать, где окажутся их космические аппараты. Это был математический анализ – вероятно, самое продуктивное средство обнаружения шорткатов из всех, когда-либо изобретенных математиками. Матанализ служит указателем, направляющим космические корабли по пути, ведущему к цели, будь то посадка зонда на комету или облет планет.