Открытие курсов, видимо, было связано с тем, что в бывших Императорских театрах после революции наступил кадровый кризис – многие эмигрировали, а вечерние курсы давали возможность получить образование бесплатно с перспективой стать артистом. Такая перспектива привела на курсы не только Сергеева, но и будущего прославленного танцовщика Сергея Кореня (родившийся в 1907 году, он был даже старше Сергеева), тоненькую и хрупкую Фею Балабину (через несколько лет она станет первой супругой Сергеева). Из Тбилиси на курсы приехал еще один «переросток» – Вахтанг Чабукиани (ровесник Сергеева), будущий лауреат трех Сталинских премий, Ленинской премии и Герой Социалистического Труда. Сложилась команда талантливых, неординарных ребят, они осваивали программу, которая обычно растянута на восемь лет, всего за три-четыре года.
Костю Сергеева, от природы красивого, стройного, с ногами чудесной лепки, отмеченного врожденной грацией, приемная комиссия отметила сразу и приняла его единогласно. Сначала он занимался у мамы будущей балерины Татьяны Михайловны Вечесловой – педагога Евгении Петровны Снетковой-Вечесловой. В этом классе занимались одни девочки, но Костю это не огорчало, скорее, наоборот. А потом Сергеев перешел в класс Александра Семёнова. Это был следующий шаг на пути к мастерству: начались трудные уроки дуэтного танца. Очень быстро стало понятно, что Костя Сергеев не зря пришел на курсы – он был создан для балета. Почти всё у него получалось с первого раза. Вскоре он станцевал в учебной постановке «Тщетной предосторожности», классическом балете в двух действиях, поставленном Жаном Добервалем в 1789 году, – сначала характерную роль дурачка Никеза, а потом и главную партию Колена.
Как педагог, Семёнов идеально подходил Сергееву: в обоих было природное благородство, и Семёнов ещё больше развил это качество в своем ученике. В классе Семёнова невозможно было позволить себе ни одного неряшливого жеста – всё должно было существовать в пространстве гармонии. Но молодым ребятам, посещавшим вечерние курсы, хотелось не только поскорее получить профессию – им хотелось уже начать зарабатывать, ведь балетные питаются отнюдь не амброй, к тому же и сцена влекла. И когда знакомый хореограф Кости Сергеева Вася Вайнонен (будущий великий Василий Вайнонен) пригласил его поучаствовать в спектаклях-ревю на сцене Народного дома, Костя с радостью согласился. Спектакли были отнюдь не глубоко содержания, с названиями в духе «Гоп-ля, мы живем!», но это нисколько не смущало. Вместе с Сергеевым в авантюру ввязались Корень и Чабукиани. Всё было хорошо – аплодисменты, действующие на юных артистов, как наркотик, пусть небольшие, но деньги, но потом об этом узнал Семёнов. Он был категоричен: «
К сожалению, курсы не давали выпускникам шансов сразу устроиться в театр, сколь бы талантливы они ни были. А Сергееву очень хотелось танцевать – и хотелось помочь маме, не сидеть же век на ее шее. Балетный мир тесен – на красивого мальчика, когда до окончания курсов оставалось чуть больше месяца, обратил внимание Иосиф Кшесинский, брат бывшей примадонны Императорского театра Матильды Кшесинской. Он пригласил Константина в небольшую труппу, которую собирал для того, чтобы гастролировать по стране. Предложение было заманчивым – на позицию ведущего танцовщика, а это означало, что ему сразу доверят главные партии. Конечно, был тяжелый разговор с Семёновым. «
Впереди – Сибирь и Дальний Восток, однако дебют Константина Сергеева в главной роли состоялся всё-таки в Ленинграде, на сцене Народного театра, где была открытая (в присутствии публики) репетиция балета «Жизель». Сергеев танцевал графа Альберта – и снова рука судьбы: через тридцать лет он попрощается со сценой в этой же роли.