История философии. Реконструкция истории европейской философии через призму теории познания

Уподобляя мир числу («вещи существуют при помощи подражания числам»[183]), Пифагор, по сути, не ограничивался только физической стороной космоса, а распространил свою идею на весь космос, придав этому понятию новый смысл. Отныне под космосом понималось упорядоченное числовой структурой мироздание, упорядоченное бытие. А это означало, что числовые пропорции, отношения присущи и нравственному, и духовному мирам. Оказывается, что даже человеческие чувства, качества так же могут быть выражены числом. Так, по сообщению Аристотеля, Пифагор учил, что «такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то душа и ум, другое — удача…»[184]. Любовь и дружба отождествлялись с восьмери- цею, справедливость — с квадратным числом, здоровье — с седмерицею. Црак определялся как число пять, так как брак есть соединение мужчины и женщины (мужского нечет — три и женского чет — два).

В этом стремлении пифагорейцев выразить всё существующее как гармонию и число можно, по-видимому, усмотреть не только сакрализацию, мистификацию чисел, но и попытку создать единый, унифицированный язык, каковым в данном случае выступает язык математики. Как известно, в дальнейшем к этой мысли пифагорейцев неоднократно будут возвращаться великие европейские умы, начиная с Г. Галилея и заканчивая Д. Гильбертом. Все они были пленены чарами числа.

Утверждая числовую сущность, гармонию космоса, пифагорейцы фактически отождествляли числа и вещи: не только вещи (а они как чувственные сущности пространственны) состоят из чисел, но и числа имеют пространственную величину в том смысле, что из них как неделимых единиц составлены тела. Из этого понимания числа совершенно очевидно, что пифагорейцы еще не придавали числу самостоятельного, онтологического статуса. «Одно (Единица. — Я. ZZ/.), — сообщает нам древний источник, — это самобытная сущность, а числа — причины бытия других вещей»[185]. Толчком к онтологической рефлексии числа, по мнению большинства историков науки, послужило открытие несоизмеримости, которое историческая традиция также приписывает пифагорейской школе.

Открытие несоизмеримости, т. е. отношений, не выражаемых целыми числами (иррациональных чисел) по сути вступало в противоречие с основной мыслью пифагорейцев, что «всё есть число». Это обстоятельство, по словам П. П. Гайденко, «вызвало целый переворот в математике и заставило пересмотреть многие из представлений, которые вначале казались само собой разумеющимися»[186]. Иными словами, открытие иррациональности вызвало первый кризис оснований математики, для разрешения которого необходимо было Осуществить перестройку здания пифагорейской математики. Если не все соотношения вещей в мире можно выразить целыми положительными числами, как этого требовала изначально концепция числа пифагорейцев, то следовало бы невыразимые с помощью арифметического числа соотношения выразить иным способом. Уже в пифагорейской школе была сделана попытка применить для этого геометрический способ. Так на смену арифметической математики («арифмогеометрии») в досократовскую Грецию пришла геометрическая математика, «геометрическая алгебра»: теперь величины изображаются через отрезки и прямоугольники, с помощью которых можно было соотносить между собой не только рациональные, но и иррациональные числа.

Античная доксография приписывает Пифагору величайшие математические достижения: доказательство того, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым; знаменитую «теорему Пифагора», открытие несоизмеримости, иррациональности чисел. Более того, по словам древних авторов, «все семнадцать теорем Евклида исходят от Пифагора»[187]. Но самое главное его достижение состояло в том, что он вывел арифметику за пределы обычных торговых вычислений, сравнивая вещи с числами, и, по словам Прокла, «преобразовал геометрию, придав ей i форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом…»[188]

Пифагор считал геометрию необходимой для философов, ибо разумная - часть души нуждается в математическом образовании как средстве, уводящем разум от творимых богами вещей к вечным сущностям. Он учил, что из монады (Единицы), как начала всех чисел, и диады (Двоицы), как источника и причины противоречий, гипостазировались числа, из чисел — точки, из точек — линии, из линий — плоские фигуры, из плоских — телесные фигуры, данные в ощущениях. Этим пониманием Пифагор фактически сделал геометрию подлинной наукой, возводя ее в статус дедуктивной науки.