Чепига был в армии с начала открытия военных действий с турками. Первый кошевой атаман черноморцев, Сидор Белый, 27 мая 1788 года предложил «явиться конным в конницу полководца господина майора Чепиги», а пешим в урочище Васильково, где находился казачий кош и кошевой Белый, Чепига, следовательно, в это время командовал уже казачьей конницей, и это командование осталось за ним потом на все время войны. Иной службы, как на коне, он никогда не нес. Согласно запорожским обычаям, Потемкин послал особо Чепиге пернач, как обычный у казаков знак командования. В сражении русского флота с турецким 17 июня умер смертельно раненный Белый, а 3 июля Потемкин объявил, что «по храбрости» на службе и по желанию войска верных казаков определяется кошевым атаманом Захарий Чепига. П. П. Короленко, не указывая источников, передает, что после смерти кошевого Белого между черноморцами образовалось две партии, из которых одна желала избрать кошевым Антона Головатого, а другая Захария Чепигу. Каждый кандидат имел шансы на выбор, а Головатый еще и преимущество, как войсковой судья, т. е. второе, после умершего кошевого, лицо в войске. Тем не менее казаки предпочли Головатому Чепигу, которого они выбрали кошевым вследствие его личной храбрости и военных способностей. Потемкин же только утвердил кошевым Чепигу. Со времени смерти Белого (17 июня) и утверждения Чепиги кошевым (3 июля) прошло всего две недели, казаки по роду службы были разобщены — Чепига с конницей находился в одних местах, а Головатый с пехотой в других. Потемкин в своем распоряжении говорит о желании войска, а не о выборе войском — все это придает несколько иной характер подробностям, переданным г. Короленко. Надо полагать, что, во-первых, общая Войсковая Рада не была собрана, по условиям распределения частями казаков по различным местам военных действий, но что деление на две партии было уже потому, что пешие казаки и конница были разъединены и находились под командой различных кандидатов в кошевые. Во-вторых, и при невозможности собрать общую Войсковую Раду те и другие казаки могли заявить свои желания таким лишь путем. А, в-третьих, помимо оценки военных качеств Чепиги казаками, на его стороне был, видимо, и Потемкин, который не только утвердил Чепигу кошевым атаманом, но и подарил ему дорогую саблю, как знак особого внимания к военным заслугам атамана. Не подлежит, наконец, никакому сомнению, что симпатии большинства казаков были на стороне Чепиги. Харько был популярнее Антона Андреевича благодаря своему личному обаянию на казаков, своей простоте и доступности для рядовых товарищей. К тому же Антон Андреевич Головатый не заявил себя в то время еще никаким военным подвигом и неприступную Березань взял с пешими казаками только спустя четыре месяца, 7 ноября.
Таким образом, З. А. Чепига, попавши в положение кошевого атамана Черноморского войска, несомненно, был популярным между казаками лицом. Со своим конкурентом Головатым он был в отличных товарищеских отношениях. Начальство также благоволило к нему. Все это было весьма важно для неокрепшего, только формировавшегося еще войска. Требовалось, чтобы и свои уважали кошевого и доверяли ему, и чтобы сам кошевой мог при случае постоять за войско. Надо отдать честь З. А. Чепиге: он сумел удержать это почетное ответственное положение во все время войны с турками.
Когда известный впоследствии генерал-майор Кутузов, не выказавший вообще в отношениях своих к казакам ни ума, ни такта, издал приказ, чтобы Чепига отправился с конными полками на соединение с бригадой походного атамана, донского полковника Исаева, то Чепига ответил Кутузову, что войско и сам он, как кошевой атаман, считают обидным подчинение их донскому полковнику. Тем не менее Чепига двинулся в назначенное ему место. Тогда Кутузов поднял целую историю, обвиняя Чепигу в неповиновении, о чем и донес Потемкину. Когда же выяснилось, что Чепига все-таки исполнил распоряжение Кутузова и указал ему лишь его ошибку, тогда Потемкин увидел, а Кутузов понял, что сам он попал впросак. Этот, в сущности ничтожный, служебного порядка случай только, понятно, поднял репутацию Харька в глазах казаков и кошевого атамана бригадира Чепиги в глазах военного люда. Чепига, в сущности, был не честолюбивый человек, и когда в отряде того же Кутузова у Тульчи в авангарде к Чепиге попал случайно полковник де Рибас и явился к нему, как к командующему, то Харько тактично отклонил это подчинение вежливого француза и предложил ему совместно действовать против неприятеля. Кошевой атаман дорожил главным образом честью и славой войска, и это ценили в своем батьке казаки, попадавшие обыкновенно с пеленок в военную обстановку.