В начале 1241 года монголы вторглись в Польшу из Волыни и напали на Люблин. Мотив Субэдэя очевиден – он хотел надежно укрепить правый фланг для вторжения в Венгрию. Перейдя Вислу по льду, они разграбили Сандомир. Отряд под командованием Байдара (Пета у польских хронистов) и Кадана отбросили польские силы под командованием Болеслава у Хмельника (18 марта 1241 года); разбитый принц бежал в Моравию. Краков, покинутый жителями, был занят и сожжен в Вербное (Пальмовое) воскресенье. Мосты через Одер были разрушены, но монголы перешли реку в районе Ратибора по мосту из лодок и нанесли удар в северном направлении к Блеслау, столице Силезии. Цитадель устояла, или, как писали благочестивые современники, молитвы доминиканского приора вызвали свет с небес, который ослепил монголов. Обойдя Бреслау, они двинулись к Лигницу (Легнице), где силезский герцог Генрих с помощью Великого магистра Тевтонского ордена собрал 20-тысячную армию, чтобы преградить врагу путь на территорию Священной Римской империи. На равнине, прилегающей к стенам города, где впоследствии выросла деревушка Валыптадт, «место битвы», 9 апреля 1241 года было уничтожено рыцарство Европы. Это сделали язычники – азиатские кочевники. Герцог Генрих бежал с поля боя, был схвачен и убит. Девять мешков ушей, собранных победителями, являлись убедительным доказательством тяжелых потерь европейцев. Цитадель Лигниц, как и цитадель Бреслау, устояла, несмотря на то что нападавшие подняли на копье голову герцога Генриха, желая устрашить осажденных. Но Моравия была разорена, и несколько городков и монастырей монголы сровняли с землей. Те, кому посчастливилось спастись от дикой жестокости монголов, прятались в лесах и пещерах. Монголы прошли Моравию за месяц, но этого времени было достаточно для рождения легенды о том, что они были отброшены Ярославом из Штернберка из города Оломоуц, где Пета (Байдар) был убит. Возможно, эта история основана на событиях совсем другой кампании 1253 года. В любом случае Байдар был жив в 1246 году, когда присутствовал на инаугурации Гуюка.
Подавив организованное сопротивление, армии Байдара и Кадана двинулись на юг через Карпаты на соединение с главными силами Батыя и Субэдэя в Венгрии.
Они проникли в это обреченное государство по крайней мере с четырех направлений. Байдар перешел Карпаты с севера (хотя если он выиграл сражение в Силезии 9 апреля, то едва ли мог успеть уже через два дня прибыть к Мохи), Батый вторгся из Галиции, Гуюк – из Молдавии в Трансильванию и Саксонию, а великий Субэдэй, продвигаясь на юг к Дунаю до Оршовы, прошел через перевал Мехедия. Из этих гигантских клещей венгры не могли вырваться, даже если бы их позиции не было ослаблены народным восстанием против куманов, которые, согласно народной молве, пригласили монголов в страну. Кутан и его вожди были убиты, а его народ пробился через Венгрию к Дунаю, чтобы попросить убежища в Болгарии. Поскольку главная угроза исходила с севера, Бела сконцентрировал главные силы в Пеште, отправил семью в Австрию и направился в самое сердце Мохи, к поросшим виноградниками склонам горы Токай. Там протекала река Шайо, приток Тисы. Король был неопытным командиром. Его армию раздирала зависть и недовольство. Когда завязался бой у моста, лагерь Белы подвергся нападению Субэдэя, который ночью переправился со своими людьми через реку, никем не замеченный. Венгры были застигнуты врасплох и оказались разбиты. Бела сумел спастись, но почти все его командиры, а также два архиепископа были убиты. Его отважный брат Коломан умер от ран. Всего потери венгров составили около 65 тысяч человек. Пешт был захвачен и сожжен. Монголы, в полном соответствии со своей обычной практикой, приостановили операции на лето и расположились лагерем на венгерской равнине, заставив крестьян собирать для них урожай, а ремесленников – пополнять арсенал.
Согласно китайскому жизнеописанию Субэдэя, ему пришлось вдохновлять и поддерживать утратившего присутствие духа Батыя, который, удрученный тяжелыми потерями у моста, предложил отступить. «Принц, – сказал Субэдэй, – ты можешь отступить, если хочешь. Но лично я исполнен решимости не возвращаться, пока не достигну Дуная».