Избранное

Логика зависит от математики не только в отношении сути и цели, но и в отношении своего начала. Ибо книга Категории есть, согласно Аристотелю, первая книга логики. Но ясно, что категория «количество» не может быть постигнута без знания математики, ибо для познания количества установлена только одна [наука] — математика. А «количество» связано с категориями «где» и «когда». Ибо «когда» неразрывно связано со временем, [являющимся количеством], а «где» [также] берет начало от [количества] — места. Категория «habitus» не может быть познана без категории «где», как учит Аверроэс в V книге Метафизики. И большая часть категории «качество» включает свойства и характеристики количеств, поскольку все, что относится к четвертому роду качества [116], называется качествами в количествах. И все их свойства, которые, безусловно, им принадлежат, суть качества, о коих повествует большая часть геометрии и арифметики, например, прямое, кривое и прочее, что принадлежит линии, и треугольность и прочие формы, которые приписываются поверхности и телу, и первое несоставное в числах, как учит Аристотель в V книге Метафизики, и прочие абсолютные свойства чисел. И все, что достойно исследования в категории «отношение», есть свойства количества, например, пропорции и пропорциональности, среднее геометрическое, арифметическое и гармоническое, и виды большего и меньшего неравенства. И духовные субстанции, особенно наднебесные, познаются философией только через телесные, как учит Аристотель в XI книге Метафизики. И вещи этого мира познаются только благодаря вещам небесным, поскольку последние суть причины первых. Но небесные вещи познаются только благодаря количеству, что очевидно из астрономии. И поэтому все категории зависят от знания количества, о котором [повествует] математика, а потому вся сила логики зависит от математики.

Capitulum III. In quo probatur per rationem quod omnis scientia requirit mathematicam. Глава III. В которой на основании умозаключений доказывается, что всякая наука требует [знания] математики.

Quod vero per auctoritatem de tota mathematica ostensum est, potest nunc per rationem similiter ostendi. Et primo, quia aliae scientiae utuntur exemplis mathematicis, sed exempla ponuntur propter evidentiam rerum de quibus scientiae constituuntur: quare ignoratis exemplis, ignorantur ea propter quorum intelligentiam adducuntur. […]

То, что показано обо всей математике путем ссылки на авторитет, ныне можно равным образом доказать с помощью умозаключений. И, во-первых, [всякая наука требует знания математики] потому, что все иные науки пользуются примерами из математики, но эти примеры приводятся для разъяснения вещей, ради [познания] которых установлены эти науки. Поэтому, если неизвестны примеры, неизвестно и то, для постижения чего они приводятся. […]

Secundo, quia mathematicarum rerum cognitio est quasi nobis innata. […] Quapropter cum sit quasi innata, et tanquam praecedens inventionem et doctrinam, seu saltem minus indigens eis quam aliae scientiae, prima erit inter scientias et praecedens alias, disponens nos ad eas; quoniam quae innata sunt vel prope disponunt ad acquisita.

Во-вторых, [всякая наука требует знания математики] потому, что знание вещей математических как бы врожденное. […] Поэтому, — в связи с тем, что математика является как бы врожденной [для человека] и как бы предшествует изобретению и учению, или, по крайней мере, она ближе людям, нежели иные науки, — она будет первой среди наук и будет предшествовать прочим, располагая нас к ним, поскольку то, что врожденно или близко [к врожденному], располагает к тому, что приобретается [впоследствии].

Tertio, quia haec scientia prius est inter omnes partes philosophiae inventa […] Et hoc quantum ad omnes eius partes, scilicet geometriam, arithmeticam, musicam, astronomiam. Illud autem non contigisset, nisi quia haec scientia est prior aliis, et naturaliter eas praecedens. Quare manifestum est, quod haec debet primo sciri, ut per eam promoveamur ad omnes scientias posteriores.

В-третьих, [всякая наука требует знания математики] потому, что эта наука изобретена первой среди всех частей философии. […] И это относится ко всем ее частям, а именно, к геометрии, арифметике, музыке и астрономии. Но этого не случилось бы, если бы эта наука не была бы первичной и не предшествовала бы прочим по природе. А потому очевидно, что она должна быть познана в первую очередь, чтобы благодаря ей мы продвигались в [познании] всех последующих наук.