Изложение системы мира

Свойство сферы притягивать так же, как если бы вся её масса была сосредоточена в центре, способствует простоте движения небесных тел. Эта простота свойственна не только закону природы, но ещё и закону притяжения, пропорционального простому расстоянию, и может быть присущей лишь законам, образованным сложением этих двух простых законов. Но из всех законов, сводящих силу тяготения на бесконечном расстоянии к нулю, закон природы является единственным, при котором сфера обладает упомянутым выше свойством.

По этому закону тело, помещённое внутрь сферического слоя, имеющего всюду одинаковую толщину, одинаково притягивается со всех сторон так, что оно остаётся в покое среди испытываемых им притяжений. То же самое имеет место внутри эллиптического слоя, у которого внутренняя и внешняя поверхности подобны и подобно расположены. Поэтому если предположить, что планеты представляют собой однородные сферы, сила тяжести внутри них будет уменьшаться как расстояние до центра, так как внешние относительно притягиваемого тела слои ничего не прибавляют к её силе тяжести, которая, таким образом, порождается только притяжением сферы с радиусом, равным расстоянию этого тела от центра планеты. Это притяжение пропорционально массе сферы, разделённой на квадрат её радиуса, а так как масса пропорциональна кубу этого радиуса, сила тяжести тела пропорциональна этому радиусу. Но вследствие того, что слои планеты, вероятно, имеют большую плотность по мере приближения к центру, сила тяжести в них уменьшается в меньшем отношении, чем в случае однородности слоёв.

Вращение планет немного изменяет их сферическую форму. Центробежная сила, возникающая от этого вращения, расширяет их у экватора и сжимает у полюсов. Рассмотрим сперва влияние этого сжатия в самом простом случае, считая Землю однородной жидкой массой, а силу тяжести — направленной к её центру и обратно пропорциональной квадрату расстояния от этой точки. Легко доказать, что в этом случае земной сфероид превращается в эллипсоид вращения, так как если представить себе два жидких столба, соединяющихся в центре сфероида и оканчивающихся: один — на полюсе, а другой — в какой-либо точке его поверхности, ясно, что они должны взаимно уравновеситься. Центробежная сила не изменяет вес столба, направленного на полюс, но уменьшает вес другого столба. В центре Земли центробежная сила равна нулю. На поверхности она пропорциональна радиусу земной параллели, т.е. величине, близкой к косинусу широты. Но она не вся целиком расходуется для уменьшения силы тяжести. Направления этих двух сил составляют угол, равный широте, и центробежная сила, разложенная но направлению силы тяжести, ослабляется в отношении косинуса этого угла к радиусу. Таким образом, на какой-либо параллели поверхности Земли центробежная сила уменьшает силу тяжести на произведение экваториальной центробежной силы на квадрат косинуса широты. Поэтому средняя величина этого уменьшения в тяжести столба жидкости равна половине этого произведения, а так как центробежная сила на экваторе равна 1/289 силы тяжести, эта величина равна 1/578 силы тяжести, умноженной на квадрат косинуса широты. Для равновесия необходимо, чтобы столб своей длиной компенсировал уменьшение своего веса. Поэтому он должен быть больше столба, идущего к полюсу, на 1/578 его величины, умноженной на квадрат того же косинуса. Таким образом, увеличение земных радиусов от полюса к экватору пропорционально этому квадрату, откуда легко заключить, что Земля в этом случае есть эллипсоид вращения, у которого полярная ось относится к экваториальной как 577 к 578.

Ясно, что равновесие жидкой массы продолжало бы существовать, если предположить, что часть её отвердела, при условии, что сила тяжести остаётся без изменения.

Чтобы определить закон изменения силы тяжести на поверхности Земли, заметим, что сила тяжести в какой-либо точке этой поверхности меньше, чем на полюсе, из-за большего удаления от центра. Это уменьшение почти в точности равно удвоенному увеличению земного радиуса, и, следовательно, оно равно произведению 1/289 силы тяжести на квадрат косинуса широты. Центробежная сила ещё уменьшает вес на такую же величину. Таким образом, из-за совместного действия этих двух причин уменьшение веса от полюса к экватору равно числу 0.00694, умноженному на квадрат косинуса широты, причём сила тяжести на экваторе принята здесь за единицу.

Мы видели в первой книге, что измерения градусов меридианов дают сжатие Земли большее, чем 1/578, а маятниковые измерения указывают на уменьшение тяжести от полюса к экватору, меньшее, чем 0.00694, и равное 0.0054. Следовательно, градусные измерения как и наблюдения маятников свидетельствуют о том, что сила тяжести направлена не в одну единственную точку, что подтверждает a posteriori то, что нами уже было показано, а именно, что она составлена из притяжений всех молекул Земли.