Изложение системы мира

Предыдущие исследования, хотя и очень общие, ещё далеко не воспроизводят наблюдения приливов в наших портах. Они предполагают, что поверхность земного сфероида имеет правильную форму и полностью покрыта морем. Но очевидно, что большие неправильности этой поверхности должны значительно изменять движение вод, которыми она покрыта только частично. В самом деле, опыт показывает, что побочные обстоятельства вносят сильные изменения в высоту и время приливов, даже в очень близко расположенных портах. Эти изменения невозможно подвергнуть расчёту, так как обстоятельства, от которых они зависят, нам неизвестны. Даже если бы они и были известны, исключительная трудность проблемы воспрепятствовала бы её разрешению. Впрочем, среди многочисленных модификаций движения моря, зависящих от этих обстоятельств, это движение сохраняет с силами, которые его производят, соотношения, указывающие на природу этих сил и подтверждающие закон притяжения моря Солнцем и Луной. Исследование этих соотношений между причинами и их действием не менее полезно в натуральной философии, чем прямое решение проблем, как для проверки существования этих причин, так и для определения законов их действия. Часто такое исследование можно с успехом использовать, и оно, подобно исчислению вероятностей, счастливо восполняет наше незнание и недостатки человеческого ума.

В данном вопросе я исходил из следующего принципа, который может быть полезен и в других случаях: «состояние системы тел, в котором начальные условия движения исчезли из-за сопротивления, испытываемого этим движением, является периодическим, как те силы, которые движут эту систему».

Отсюда я заключил, что если море подвержено действию периодической силы, выраженной через косинус угла, возрастающего пропорционально времени, возникает частичный прилив, выраженный косинусом угла, возрастающего таким же образом, но у которого постоянная под знаком косинуса и коэффициент при этом косинусе в силу побочных обстоятельств могут быть очень отличными от аналогичных постоянных в выражении силы и могут определяться только из наблюдений. Выражение действия Солнца и Луны на море может быть развёрнуто в сходящийся ряд подобных косинусов. Отсюда рождается столько же частичных приливов, которые по принципу сосуществования малых колебаний складываются вместе, чтобы образовать суммарный прилив, наблюдаемый нами в порту. С такой точки зрения я рассмотрел приливы в четвёртой книге «Небесной механики». Чтобы связать между собой различные постоянные частичных приливов, я рассматривал каждый прилив как результат действия одного светила, равномерно движущегося в плоскости экватора. Приливы с периодами, близкими к полусуткам, происходят от действия светил, собственное движение которых очень медленно в сравнении с вращательным движением Земли. А так как угол косинуса, выражающего действие одного из этих светил, кратен вращению Земли [суткам] плюс или минус кратное собственного движения [период обращения] светила и, кроме того, постоянные косинусов, выражающих прилив, зависящий от двух светил, имели бы такое же отношение к постоянным косинусов, выражающих их действие, если бы их собственные движения были одинаковы, я предположил, что для разных светил отношения изменяются пропорционально разности их собственных движений. Ошибка этой гипотезы, если она существует, не имеет заметного влияния на главные результаты моих вычислений.