Изложение системы мира

Рассмотрим сперва вековые неравенства, которые, действуя в течение веков, должны за длительное время изменять форму и положение всех планетных орбит. Самое важное из этих неравенств то, которое может повлиять на среднее движение планет. При сравнении между собой наблюдений, сделанных со времени возрождения астрономии, движение Юпитера оказалось более быстрым, а Сатурна более медленным, чем движения, полученные из сравнения этих же наблюдений с древними. Астрономы пришли к заключению, что первое из этих движений ускоряется, а второе замедляется от века к веку; и чтобы учесть эти изменения, они ввели в таблицы этих планет два вековых уравнения, возрастающих пропорционально квадратам времени: одно — прибавляемое к среднему движению Юпитера, а другое — вычитаемое из среднего движения Сатурна. Согласно Галлею, вековое ускорение Юпитера равно 106^сс [34"] для первого столетия, начиная от 1700 г. Соответствующее уравнение Сатурна равно 256.^сс94 [83."25]. Естественным было искать причину во взаимном действии этих самых значительных в нашей системе планет. Эйлер, первый занявшийся изучением этого вопроса, получил вековое уравнение, одинаковое для обеих планет. Его надо было прибавлять к их средним движениям, что противоречило наблюдениям. Затем Лагранж получил более соответствующие наблюдениям результаты. Другие геометры нашли ещё иные уравнения. Поражённый этими разногласиями, я снова исследовал этот вопрос, рассмотрев его с наибольшей тщательностью, и пришёл к истинному аналитическому выражению векового движения планет. Подставив в него численные значения величин, относящихся к Юпитеру и Сатурну, я был удивлён, видя, что оно обращалось в нуль. Я догадывался, что это не является исключительной особенностью этих двух планет и что, если полученное мной выражение привести в возможно более простую форму, сведя его к наименьшему числу входящих в него различных величин с помощью существующих между ними зависимостей, все эти члены взаимно уничтожатся. Расчёты подтвердили эту догадку и показали, что, вообще, средние движения планет и их средние расстояния от Солнца неизменны, по крайней мере, если пренебречь четвёртыми степенями эксцентриситетов и наклонностей орбит и квадратами возмущающих масс, что более чем достаточно для современных надобностей астрономии. Лагранж впоследствии подтвердил этот результат, показав с помощью очень красивого метода, что он сохраняет силу даже в отношении любых степеней и произведений эксцентриситетов и наклонностей, а Пуассон путём глубокого анализа показал, что этот вывод продолжает существовать, если распространить приближения на квадраты и произведения масс планет. Таким образом, изменения, наблюдаемые в средних движениях Юпитера и Сатурна, не зависят от их вековых неравенств.

Постоянство средних движений планет и больших осей их орбит представляет одно из самых замечательных явлений в мироздании. Все другие элементы планетных эллипсов изменчивы. Эти эллипсы незаметно приближаются или отдаляются от круговой формы, их наклон к неподвижной плоскости и к эклиптике увеличивается или уменьшается, их перигелии и узлы находятся в движении. Все эти изменения, вызванные взаимным действием планет, осуществляются так медленно, что в течение многих веков они почти пропорциональны времени. Наблюдения уже позволили их обнаружить: мы видели в первой книге, что перигелий земной орбиты в настоящее время имеет прямое годичное движение, равное 36^сс [12"], и что вековое уменьшение наклонности этой орбиты к экватору равно 148^сс [48"]. Эйлер первый объяснил причину этого уменьшения, вызываемого ныне всеми планетами, относительным расположением плоскостей их орбит. Изменения земной орбиты привели к совпадению солнечного перигея с весенним равноденствием в эпоху, к которой можно возвратиться путём анализа и которая, по моим расчётам, была за 4089 лет до нашей эры. Примечательно, что эта астрономическая эпоха приблизительно совпадает с той, к которой большинство хронологов относит сотворение мира.

Старинные наблюдения недостаточно точны, а современные слишком близки друг к другу, чтобы с точностью установить величину больших изменений в орбитах планет. Тем не менее их совокупность достаточна, чтобы доказать существование этих изменений и показать, что их ход именно таков, какой вытекает из закона всемирного тяготения. Поэтому посредством теории можно было бы опередить наблюдения и определить истинные значения вековых неравенств планет, если бы знать их массы; одним из наиболее надёжных способов узнать их является наблюдение развития этих неравенств во времени. Тогда можно будет мысленно вернуться к последовательным изменениям, которые испытала планетная система; можно будет предвидеть те изменения, которые в будущие века предстанут перед наблюдателями, и геометр в своих формулах одним взглядом охватит все прошлые и будущие состояния этой системы.