Изложение системы мира

Сила, непрерывно отклоняющая Луну от касательной к её орбите, заставляет её пробегать за одну секунду расстояние, равное синусу-верзусу дуги, которую она описывает за это же время, поскольку этот синус представляет расстояние, на которое Луна в конце секунды удалилась от своего начального направления. Его можно определить по расстоянию Луны от Земли, которое лунный параллакс даёт в долях земного радиуса. Но чтобы получить результат, независимый от неравенств лунного движения, надо за её средний параллакс взять часть параллакса, независящую от этих неравенств и соответствующую большой полуоси лунного эллипса. Из совокупности большого числа наблюдений лунного параллакса Бюрг определил, что эта его часть равна 10 541^сс [3415"] на параллели, квадрат синуса широты которой равен 1/3. Мы выбрали эту параллель, так как притяжение Земли в соответствующих точках её поверхности, так же как и на расстоянии радиуса лунной орбиты, равно массе Земли, разделённой на квадрат расстояния до её центра тяжести. Радиус, проведённый из любой точки этой параллели в центр тяжести Земли, равен 6 369 809 м. Отсюда легко заключить, что сила, притягивающая Луну к Земле, заставляет её падать за одну секунду на 0.00101728 м. В дальнейшем мы увидим, что действие Солнца уменьшает лунное притяжение на 1/358 часть. Поэтому надо увеличить на 1/358 упомянутую выше высоту, чтобы сделать её независимой от действия Солнца, и тогда она становится равной 0.00102012 м. Но Луна в своём относительном движении вокруг Земли подвержена действию силы, равной сумме масс Земли и Луны, разделённой на квадрат расстояния между ними. Таким образом, чтобы получить расстояние, при котором Луна упала бы за одну секунду под влиянием только одного земного притяжения, надо умножить предыдущее расстояние на отношение массы Земли к сумме масс Земли и Луны. Из совокупности явлений, зависящих от действия Луны, мною было получено, что её масса равна 1/75 массы Земли. Итак, умножив приведённое выше расстояние на 75/76, мы получим 0.0010067 м — высоту, с которой земное притяжение заставляет падать Луну за одну секунду.

Сравним это расстояние с тем, которое получается в результате наблюдения маятника. На рассматриваемой параллели высота, с которой сила тяжести заставляет падать тело за первую секунду, как было показано в XIV главе первой книги, равна 3.65631 м. Но на этой параллели притяжение Земли меньше силы тяжести на 2/3 центробежной силы, вызываемой вращением на экваторе, а эта сила составляет 1/288 силы тяжести. Поэтому полученное выше расстояние надо увеличить на 1/432 его часть, чтобы получить расстояние, зависящее только от действия Земли, которое на этой параллели равно массе этой планеты, разделённой на квадрат её радиуса. Таким образом, величина этого расстояния будет 3.66477 м. На расстоянии до Луны оно должно быть уменьшено в отношении квадрата радиуса земного сфероида к квадрату расстояния до этого светила. Очевидно, что для этого достаточно умножить его на квадрат синуса лунного параллакса, равного 10 541^сс [3415"]. В результате получим, что расстояние, на которое Луна должна падать за одну секунду вследствие притяжения Земли равно 0.00100464 м. Эта высота, полученная из опытов с маятником, чрезвычайно мало отличается от полученной из непосредственных наблюдений параллакса; и чтобы они совпали, приводившееся выше значение параллакса надо было бы изменить всего приблизительно на 2^cc [0."6]. Поскольку столь малое изменение лежит в пределах погрешностей наблюдений и элементов, использованных для вычислений, можно быть уверенным, что главная сила, удерживающая Луну на своей орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная пропорционально квадрату расстояния. Таким образом, закон уменьшения силы тяготения, который для планет, имеющих несколько спутников, доказывается путём сравнения их расстояний и времён их обращения, для Луны доказывается сравнением её движения с движением тел, бросаемых с поверхности Земли. Уже наблюдения маятников на вершинах гор указывали на уменьшение силы земного тяготения. Но из-за недостаточной высоты гор по сравнению с величиной земного радиуса, этих наблюдений было недостаточно для установления закона. Необходимо было иметь удалённое от нас светило, такое как Луна, чтобы действие этого закона сделалось очень заметным и убедило нас, что сила тяготения на Земле представляет только частный случай силы, распространённой по всей вселенной.

Каждое явление проливает новый свет на законы природы и их подтверждает. Так, сравнение опытов над силой тяжести с лунным движением ясно показывает нам, что при вычислении сил тяготения Солнца и планет за начало расстояний надо принимать их центры тяжести, так как ясно, что это имеет место в случае Земли, сила тяготения которой имеет ту же природу, что и силы тяготения Солнца и планет.