Изложение системы мира

Планета Уран, хотя открыта недавно, уже обнаруживает неопровержимые признаки возмущений, испытываемых ею под воздействием Юпитера и Сатурна. Законы эллиптического движения не удовлетворяют в точности её наблюдённым положениям, и чтобы представить последние, надо учитывать эти возмущения. Их теория по замечательному совпадению помещает эту планету в 1769, 1756, 1690 гг. в те точки неба, в которых Лемонье, Майер и Флемстид определили положение трёх слабых звёзд, не обнаруживаемых в наши дни, что не оставляет сомнения в их идентичности с Ураном.

Недавно открытые малые планеты подвержены действию очень больших неравенств, которые прольют новый свет на теорию небесных притяжений и приведут к её усовершенствованию. Но путём наблюдений ещё не было возможности их выявить. Нет ещё и трёх веков, как Коперник, первый, ввёл в астрономические таблицы движения планет вокруг Солнца. Около века спустя Кеплер ввёл в них законы эллиптического движения, найденные им по наблюдениям Тихо Браге и приведшие Ньютона к открытию всемирного тяготения. После этих трёх эпох, которые будут навеки памятными в истории науки, развитие анализа бесконечно малых позволило нам применить его к вычислению многочисленных неравенств в движениях планет, возникающих от их взаимного притяжения. Благодаря этому таблицы достигли неожиданной точности: ранее их ошибки доходили до нескольких минут, теперь же они уменьшились до немногих секунд; и, вероятно, их отклонения часто вызваны неизбежными погрешностями наблюдений.

Глава III О МАССАХ ПЛАНЕТ И О СИЛЕ ТЯЖЕСТИ НА ИХ ПОВЕРХНОСТИ

Так как отношение массы планеты к массе Солнца является главным элементом теории возмущений, которые эта планета производит, сравнение этой теории с большим числом очень точных наблюдений должно позволить нам узнать это отношение тем точнее, чем больше возмущения, причиной которых она является. Именно таким способом были определены массы Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Массы Юпитера и Сатурна, а также планет, имеющих спутников, могут быть определены ещё следующим образом.

Из изложенных в предыдущей книге теорем о центробежной силе следует, что сила притяжения спутника к своей планете относится к притяжению Земли Солнцем, как радиус орбиты спутника, разделённый на квадрат звёздного времени обращения, относится к среднему расстоянию Земли от Солнца, разделённому на квадрат звёздного года. Чтобы привести эти силы тяготения к одному и тому же расстоянию от тел, которые их порождают, надо умножить их, соответственно, на квадраты радиусов орбит, описываемых под действием этих сил; и так как на одинаковых расстояниях массы пропорциональны притяжениям, масса планеты относится к массе Солнца как куб среднего радиуса орбиты спутника, разделённый на квадрат времени его звёздного обращения, относится к кубу среднего расстояния Земли от Солнца, разделённому на квадрат звёздного года. Этот результат предполагает, что можно пренебречь массой спутника относительно его планеты и массой планеты относительно массы Солнца; это можно сделать без заметной ошибки. Результат будет точнее, если вместо массы планеты подставить сумму масс планеты и спутника, а вместо массы Солнца — сумму масс Солнца и планеты, потому что сила, удерживающая тело на своей орбите вокруг притягивающего его тела, зависит от суммы обеих масс.

Применим полученный вывод к Юпитеру. Средний радиус орбиты четвёртого спутника, который мы приводили во второй книге, если бы наблюдать его с расстояния, равного среднему расстоянию Земли от Солнца, был бы виден под углом в 7964.^сс75 [2580."58]. Радиус окружности содержит 636 619.^сс8 [206 264."8]. Следовательно, отношение средних радиусов орбиты четвёртого спутника и Земли равно отношению этих двух чисел. Продолжительность звёздного обращения четвёртого спутника равна 16.6890 суток, а звёздный год равен 365.2564 суток. Исходя из этих данных, находим, что масса Юпитера, если за единицу взять массу Солнца, равна 1/1067.09. Для большей точности надо уменьшить делитель этой дроби на одну единицу. Тогда получаем 1/1066.09.

Таким же образом я нашёл, что масса Сатурна равна 1/3359.4, а масса Урана составляет 1/19504 массы Солнца.

Возмущения, испытываемые этими тремя большими планетами под влиянием их взаимного притяжения, дают способ с большой точностью получить значения их масс. Бувар, сравнив с моими формулами, приведёнными в «Небесной механике», большое число особенно тщательно проанализированных наблюдений, построил новые, очень точные таблицы Юпитера, Сатурна и Урана. Для этой важной работы он составил условные уравнения, оставив в них в качестве неизвестных массы этих планет. Решив эти уравнения, он получил, соответственно, следующие величины масс: 1/1070.5; 1/3512; 1/17918.