Изложение системы мира

Если учесть трудность измерения элонгаций спутников Сатурна и Урана и незнание нами эллиптичности орбит этих спутников, достойна удивления та малая разница, которая получилась между величинами, вычисленными исходя из этих элонгаций, и выведенными по возмущениям. Эти последние величины включают для каждой планеты как её массу, так и массу её спутников, к тому же для Сатурна надо прибавить ещё массу кольца. Но всё наводит на мысль, что масса планеты сильно превышает массы окружающих её тел. Во всяком случае это несомненно для Юпитера и Земли. Применяя мой метод анализа вероятностей к условным уравнениям г-на Бувара, было найдено, что, с вероятностью в миллион против одного, значение массы Юпитера, которое получил Бувар, ошибочно не более чем на ±1/100 своей величины. Для массы Сатурна эта вероятность равна 11000 против единицы. Так как возмущения, производимые Ураном в движении Сатурна, незначительны, придётся ждать большего числа наблюдений, чтобы получить его массу с той же вероятностью. Но при существующем состоянии наблюдений можно ставить 2500 против одного, что приведённая выше величина ошибочна не больше чем на свою четвёртую часть.

Возмущения, испытываемые Землёй из-за притяжения Венерой и Марсом, достаточно заметны, чтобы определить массы этих двух планет. Буркхардт, составивший великолепные солнечные таблицы, основанные на четырёх тысячах наблюдений, получил массы этих планет, равными, соответственно, 1/405871 и 1/2546320.

Описанным ниже способом можно получить и массу Земли. Если за единицу взять её среднее расстояние от Солнца, дуга, описываемая ею за секунду времени, будет равна отношению окружности к радиусу, делённому на число секунд в звёздном году, или на 36 525 636.1с [31 558 149.^s6]. Разделив квадрат этой дуги на диаметр, получим для её синуса-верзуса 1479 565/10²⁰. Это та величина, на которую Земля падает за одну секунду на Солнце в силу своего относительного движения вокруг этого светила. В предыдущей главе мы видели, что на земной параллели, квадрат синуса широты которой равен 1/3, в результате притяжения Земли тела падают за одну секунду на 3.66477 м. Чтобы привести это притяжение к среднему расстоянию Земли от Солнца, его надо умножить на квадрат синуса солнечного параллакса и полученное произведение разделить на число метров, заключённых в этом расстоянии. Земной радиус на рассматриваемой нами параллели равен 6 369 809 м. Поэтому, разделив это число на синус солнечного параллакса, полагаемого равным 26.^сс54 [8."60], мы получим средний радиус земной орбиты, выраженный в метрах. Отсюда следует, что действие притяжения Земли на среднем расстоянии этой планеты от Солнца равно произведению дроби 3.66477/6369809 на куб синуса 26.^сс54 [8."60], т.е. 4.16856/10²⁰. Вычтя эту дробь из 1479565/10²⁰, получим, что притяжение Солнца на таком же расстоянии равно 1 479 560.8/10²⁰. Следовательно, отношение масс Солнца и Земли равно отношению чисел 1479 560.8 и 4.16856, откуда следует, что масса Земли равна 1/354936 массы Солнца.

Если параллакс Солнца немного отличается от предположенного нами, значение массы Земли должно измениться как куб этого параллакса по сравнению с кубом параллакса 26.^сс54 [8."60].

Масса Меркурия была определена по его объёму в предположении, что плотности этой планеты и Земли обратны их расстояниям до Солнца. Хотя эта гипотеза весьма ненадёжна, но она довольно хорошо удовлетворяет относительным плотностям Земли, Юпитера и Сатурна. Со временем, когда будут лучше известны вековые изменения движений небесных тел, все эти величины надо будет уточнить.

Массы планет при массе Солнца, принятой за единицу:

Меркурий

1/2 025 810

Юпитер

1/1070.5

Венера

1/405 871

Сатурн

1/3512

Земля

1/354 936

Уран

1/17 918

Марс

1/2 546 320

Плотности тел пропорциональны массам, делённым на объёмы, а когда массы имеют приблизительно сферическую форму, их объёмы относятся как кубы их радиусов. Поэтому плотности относятся как массы, делённые на кубы радиусов. Но для большей точности за радиус планеты надо брать радиус, соответствующий параллели, у которой квадрат синуса широты равен 1/3.

В первой книге мы видели, что полудиаметр Солнца виден со среднего расстояния Солнца от Земли под углом в 2966 ^сс [961"]. На таком же расстоянии земной радиус был бы виден под углом в 26.^сс54 [8."60]. Отсюда легко заключить, что если за единицу взять среднюю плотность солнечного шара, средняя плотность Земли оказывается равной 3.9326. Эта величина независима от солнечного параллакса, так как и объём и масса Земли возрастают как кубы этого параллакса.