Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

По закону всемирного тяготения сила тяжести не только возрастает с увеличением массы притягивающихся тел, но и убывает с ростом расстояния между ними обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Космонавт, находящийся между Землей и Луной, испытывает притяжение со стороны обоих космических тел, и эти две притягивающие силы направлены в разные стороны. Чем ближе он к Земле, тем сильнее притяжение Земли и слабее притяжение Луны, и наоборот, чем ближе он к Луне, тем слабее притяжение Земли и сильнее притяжение Луны. Есть ли такая точка между Землей и Луной, где притяжение Луны «пересилит»?

Допустим, Земля и Луна закреплены в пространстве на расстоянии, равном среднему радиусу лунной орбиты. Нарисуем схематические графики для сил притяжения в зависимости от положения космонавта между Землей и Луной. Положение будем измерять по оси, соединяющей центры Земли и Луны и имеющей начало координат в центре Земли. По отдельности графики силы притяжения Луны и силы притяжения Земли выглядят так, как показано на рис. 51 (масштаб на графиках не соблюден).

Рис. 51

При их наложении у нас могут получиться две ситуации (рис. 52).

Рис. 52

Важный момент: это графики величины силы, но у силы есть еще направление, и сила притяжения Земли направлена к Земле, а сила притяжения Луны – в противоположную сторону. В первой ситуации в точке E силы притяжения уравновесят друг друга, а вблизи поверхности Луны земная сила притяжения оказывается слабее лунной. Во второй ситуации даже на лунной поверхности Земля притягивает к себе космонавта сильнее, чем Луна. (Противоположной ситуации не получится: у поверхности Земли и Земля ближе к космонавту, чем Луна, и масса Земли больше лунной, поэтому сила притяжения Луны не может оказаться больше земной.) Какая же из этих ситуаций соответствует реальности? Тут уже не обойтись без расчетов – попробуйте провести их самостоятельно, взяв справочные данные о массах космических тел и радиусе лунной орбиты и приняв массу космонавта равной 150 кг, если она вам понадобится. Можно ли так изменить массу Луны или расстояние от Луны до Земли, чтобы Земля «перетягивала» к себе космонавта даже с лунной поверхности?

А теперь самый главный вопрос (его нам могут задать более опытные сторонники «голливудской» теории): выше мы допустили, что Земля и Луна закреплены в пространстве неподвижно, однако в действительности это не так – Луна обращается вокруг Земли по орбите (а еще точнее, оба космических тела вращаются вокруг общего центра масс). Это довольно серьезное возражение, оно ставит под сомнение наши доводы. Как учет этого факта повлияет на наши рассуждения и выводы?

30. Ошибка Жюля Верна

В задаче 29 мы уже встречались с идеей о том, что на прямой между Луной и Землей есть «точка равновесия сил». Сумма сил, действующих на космонавта в этой точке, равна нулю, потому что притяжение Земли и притяжение Луны уравновешивают друг друга. Значит, неподвижный космонавт в этой точке так и останется неподвижным – и… из-за этого покинет эту точку! Поскольку Луна обращается вокруг Земли (более точно, они обе вращаются вокруг общего центра масс, но этот центр масс расположен в толще Земли), «точка равновесия» тоже движется вокруг Земли по кругу. Чтобы оставаться в ней, космонавт и сам должен совершать вращательное движение вокруг Земли, однако для вращательного движения какая-то сила должна удерживать его на орбите… Учет вращения Луны вокруг Земли сильно усложняет анализ и требует довольно изощренных расчетов, которые нам пока недоступны. Мы можем лишь поставить под сомнение утверждение Жюля Верна о том, что летящий по инерции с Земли на Луну снаряд обязательно пройдет через «точку равновесия», и отложить анализ на будущее.

А вот еще один вывод Жюля Верна мы можем опровергнуть прямо сейчас. По закону всемирного тяготения гравитационная сила, действующая на тело, пропорциональна массе самого тела, а ускорение, согласно второму закону Ньютона, пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела. Получается, что в формуле для ускорения масса тела оказывается и в числителе, и в знаменателе, то есть сокращается. Это означает, что ускорение тела в поле силы тяжести не зависит от массы этого тела. Отсюда следует, что два тела, находящиеся рядом, будут испытывать под действием силы тяжести одинаковое ускорение. Значит, их взаимное ускорение будет нулевым. Если в какой-то момент они покоились друг относительно друга, они останутся в покое. Это рассуждение верно и в том случае, если одно тело находится внутри другого: стакан внутри свободно летящего полого снаряда будет висеть неподвижно независимо от расстояния до Земли.

Для воздействия второго космического тела (Луны) эти рассуждения также будут работать. Значит, вывод останется верным и для совместного воздействия Земли и Луны. Другими словами, пассажиры жюль-верновского снаряда наблюдали бы невесомость не только в «точке равновесия», но на протяжении всего свободного полета.

31. Нуллибер изучает свой вес