Как лгать при помощи статистики

Главная уловка в данном случае заключается в некорректной выборке – статистически некорректной. Ну а для целей производителя зубной пасты она очень даже хороша. Группа испытуемых, как явствует из приведенного ниже текста, набранного мелким шрифтом, состояла всего из дюжины человек. (Однако следует отдать должное компании Doakes – помимо прочего, она честно оставила вам шанс проверить свою сообразительность. Иные из рекламодателей ни за что не раскроют такого рода сведения и оставят даже самых подкованных в статистике читателей теряться в догадках, какие именно махинации стоят за красивыми рекламными цифрами. Выборка в дюжину испытуемых не так уж и плоха в данных обстоятельствах. За несколько лет до этого на рынок был выставлен некий продукт под названием «зубной порошок доктора Корниша», причем под уверения, что он, дескать, продемонстрировал «значительный успех в устранении… кариеса». Суть состояла в том, что в порошке содержится мочевина, а она, как предполагали лабораторные исследования, доказала свою эффективность в качестве противокариесного средства. Беспочвенность этого вывода обусловливалась тем, что эксперименты носили не более чем предварительный характер, и успех был зафиксирован всего в шести случаях.)

Однако давайте вернемся к вопросу, почему компании Doakes так легко удалось, не прибегая к вранью, добиться широкого освещения в прессе, да еще и подкрепить все это заключениями независимых экспертов. Предположим, некая немногочисленная группа потребителей в течение полугода ведет учет состояния своих зубов, а потом переключается на пасту от Doakes. Далее можно ожидать одного из трех вариантов: кариеса станет больше, кариеса станет ощутимо меньше или никаких изменений не последует. Если события пойдут по первому или последнему варианту, производитель пасты просто зафиксирует эти показатели (где-нибудь у себя, вдали от глаз общественности) и предпримет новые попытки. Рано или поздно в дело вмешается случай, и у испытуемых зафиксируют-таки значительное улучшение, достойное газетных заголовков, а то и целой рекламной кампании. И случится это независимо от того, пользуются ли испытуемые пастой Doakes, питьевой содой или своим привычным средством по уходу за зубами.

Малочисленную группу испытуемых важно задействовать вот почему: при многочисленной группе любой случайный сдвиг в лучшую сторону будет, скорее всего, довольно скромным и потому не заслужит упоминания в прессе. Очень сомнительно, что заявления о двухпроцентном улучшении подстегнут продажи зубной пасты.

Каким образом результат, который ни о чем не говорит, можно получить по чистому везению (притом что число исследуемых случаев достаточно мало), вы можете проверить на себе, не истратив ни цента. Возьмите монетку и подбросьте ее несколько раз. Как часто она будет падать решкой вверх? В половине случаев, конечно. Это всякий скажет.

А давайте-ка проверим и поглядим, так ли это… Лично я только что десять раз подбросил монетку, и в восьми случаях она упала решкой вверх. Это доказывает, что в 80 % случаях при подбрасывании монетки она падает решкой вверх. Ну да, согласно методам, которыми получена статистика по зубной пасте, так оно и есть.

А теперь проделайте это сами. У вас может получиться пятьдесят на пятьдесят, но по всей вероятности это будет не так. Более вероятно, что ваш результат, как и мой, окажется довольно далек от половины наполовину. Но если у вас хватит терпения на тысячу попыток, то вы почти наверняка (хотя обещать вам этого не стану) получите результат очень близкий к тому, чтобы монетка падала решкой вверх в половине случаев. Такой результат и представляет собой реальную вероятность. Только при достаточно большом количестве попыток закон средних чисел позволяет получить значимую характеристику или прогноз.

А достаточно большое количество – это сколько? Довольно каверзный вопрос! Помимо прочего, все зависит от того, насколько обширна и вариативна группа населения, которую вы изучаете методом выборки. И случается, что количество человек, попавших в выборку, совсем не так обоснованно, как представляется.

Примечательный пример этого появился в связи с испытанием противополиомиелитной вакцины, которое проводилось несколько лет назад. Это выглядело впечатляюще масштабным экспериментом, как свойственно подобным медицинским испытаниям: в некой местности были вакцинированы 450 детей, а 680 детей остались непривитыми (в качестве контрольной группы). Вскоре после этого в той местности случилась эпидемия полиомиелита. Ни у одного из вакцинированных детей не было выявлено полиомиелита.