Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Кратчайшим путем из точки А в точку С будет следующий, определяемый по теореме Пифагора:

Скорейший путь из точки А в точку С можно определить по закону преломления света[296]:

Отдельно можно рассчитать время, необходимое для прохождения кратчайшего пути и скорейшего пути: AM / c₁ + MC / c₂.

Ситуация преломления на финансовых рынках проявляется в замедлении или ускорении рыночных цен. Отражение в рыночных условиях — всегда отскок или разворот рынка, который словно наталкивается на невидимое сопротивление или находит поддержку (рис. П.2).

Рис. П.2. Решение задачи о скорейшем пути из A в C (отражение)

Еще из школьного курса математики мы помним, что угол падения равен углу отражения. Эти углы могут быть неравны, только если среды падения и отражения различны, а это, кстати, типично для рынка.

Вот только в живой природе практически ничто не движется по прямой. Вспомним, например, что отношение протяженности реки от истоков до устья к итоговому смещению по прямой от истока до устья стремится к числу π. Иначе говоря, истинная длина реки стремится к тому, чтобы приблизительно в 3,14 раза превысить ее протяженность по прямой. В этом проявляется борьба между порядком и хаосом, между прямолинейным движением и случайными блужданиями.

Так что и рыночные цены не имеют склонности к прямолинейному движению. Поэтому приведенные выше задачи преломления и отражения применительно к оценке ситуации и возможного будущего движения рыночных цен являются очень большим упрощением происходящего на финансовых рынках и могут быть справедливыми только на очень коротких промежутках времени.

Приложение 2

Расчет средних цен

Простая скользящая средняя (Moving Average — MA) считается по формуле простой арифметической средней:

где x_i — анализируемая переменная;

n — количество наблюдений переменной x, он же порядок средней.

Таким образом, мы видим, что это самая простая формула средней, с которой знаком человек. Соответственно, она дает самые приближенные сигналы, всегда запаздывающие.

Например, найдем среднеарифметическое для ряда значений индекса Dow Jones Industrial (DJI, close) за январь 1999 г. Для этого берутся только фактические значения на момент закрытия биржевой торговой сессии за каждый рабочий день месяца.

На рис. П.3 видно, как соотносится полученное среднеарифметическое значение индекса с его фактическими значениями.

Рис. П.3. Среднеарифметическое на фоне фактических значений закрытия фондового индекса DJI

Среднее арифметическое обладает негативным свойством реагировать на выбросы переменной в экстремальную область. Происходящий в этом случае сдвиг средней в сторону или максимальных, или минимальных значений необъективно отражает действительное среднерыночное значение. Для исключения влияния экстремумов на рассчитываемое среднее иногда используют правило исключения из исследуемого ряда этих экстремумов, например 1% максимальных и 1% минимальных значений переменной. Вместо 1% можно использовать 2%, 3%, 5% и больше — на ваше усмотрение. Подобным образом сегодня поступают при оценке выступлений фигуристов и прыжков с трамплина «летающих лыжников» — удаляют из итоговых баллов наибольшее и наименьшее значение, чтобы снизить воздействие необъективных факторов.

Так, если мы примем решение исключить из предложенного выше ряда значений индекса DJI 10% максимальных и минимальных значений (т.е. по два значения сверху и снизу), то среднеарифметическое (рис. П.4) будет рассчитано для следующего ряда.

Рис. П.4. Среднеарифметическое значение фондового индекса DJI

При расчете взвешенной скользящей средней (Weighted Moving Average — WMA) каждой цене из ряда значений за анализируемый промежуток времени придается «вес» исходя из объемов сделок, совершенных в данный промежуток времени. Формула для расчета взвешенной скользящей средней выглядит как отношение суммы произведений значений ряда и частот появления этих значений (весов) к сумме частот (весов):

где x_i — анализируемая переменная;

f_i — частота появления анализируемой переменной x, ее вес (обычно сумма объемов сделок).

Данный вид средних эффективно применяется для рядов переменных, обладающих весовыми значениями.

Рассмотрим пример расчета средневзвешенного значения интервального ряда, где переменная x является не одним числом, а интервалом. Так, возьмем ряд котировок спроса (bid) валютного соотношения GBP/USD за один день 26 июня 1997 г., сгруппированных в диапазонах по пять пунктов.

Подставим итоговые суммы в формулу и получим:

В случае экспоненциальной средней (Exponentially Moving Average — EMA) также производится присвоение весов различным ценам. Однако наибольший вес присваивается при этом последним значениям цены, а наименьший — первым. Формула расчета экспоненциальной средней выглядит так: