Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Согласно исследованиям специалистов МВФ (подробный результат их труда изложен в 700-страничном издании «Руководство по индексу потребительских цен: теория и практика», опубликованном в 2004 г., а в переводе на русский язык — в 2007 г.[297]), формула индекса цен должна относиться к классу гиперболических индексов. В качестве наиболее точного ИПЦ рекомендуется применять индекс Фишера, который рассчитывается как среднее геометрическое индексов цен Ласпейреса (P_L) и Пааше (P_P):

где p_i — цена товара i;

q_i — количество товара i;

n — общее количество товаров;

0 — базисный период времени;

t — текущий период времени, за который рассчитывается индекс.

Однако эта формула дает неточные результаты при изменении базовой даты расчета, т.е. не выполняется условие обратимости во времени. Поэтому мы модифицируем формулы индексов цен Ласпейреса (P^t_L) и Пааше (P^t_P), заменив расчет доходностей путем простого деления логарифмированием. В результате с целью расчета инвестиционной инфляции мы получим следующий индекс цен инвестиционных товаров P_IPI:

где p₁ — индекс цен казначейских 3-месячных векселей T-Bills;

p₂ — индекс цен казначейских 10-летних облигаций T-Notes;

p₃ — индекс значений фондового индекса S&P 500;

p₄ — индекс цен жилой недвижимости на первичном и вторичном рынке США;

q₁ — вес индекса цен казначейских 3-месячных векселей T-Bills;

q₂ — вес индекса цен казначейских 10-летних облигаций T-Notes;

q₃ — вес индекса значений фондового индекса S&P 500;

q₄ — вес индекса цен жилой недвижимости на первичном и вторичном рынке США.

Индекс цен жилой недвижимости на первичном и вторичном рынке США:

где P^t_House — текущие средние цены на жилые дома на первичном рынке (Median Sales Prices of New Homes Sold);

P⁰_House — базовые средние цены на жилые дома на первичном рынке (Median Sales Prices of New Homes Sold).

Индекс значений фондового индекса S&P 500:

где P^t_{S&P 500} — текущее значение фондового индекса S&P 500;

P⁰_{S&P 500} — базовое значение фондового индекса S&P 500.

Индекс цен казначейских 10-летних облигаций T-Notes:

где

где YTM^t_T-Note — доходность 10-летних облигаций Казначейства США.

Индекс цен казначейских 3-месячных векселей T-Bills:

где

где YTM^t_T-Bills — доходность 3-месячных векселей Казначейства США.

Приложение 5

Расчет логистического уравнения в Microsoft Excel

Рассчитать логистическое уравнение можно на персональном компьютере, используя электронную таблицу Microsoft Excel. Для этого в ячейку А1 поместите значение внешнего параметра С. Начните, например, с 0,5. В ячейку B1 поместите значение комплексного числа Х, например 0,1. Дальше в ячейку B2 необходимо будет ввести следующую формулу, которую нужно продлить на максимально возможное для одного столбца количество значений (например, до 65 536-й строки):

=$A$1 × B1 × (1 – B1).

Элементарные расчеты покажут вам, что действительно с ростом периодов n (число строк) результат логистического уравнения стремится к нулю.

При увеличении параметра C до 2 логистическое уравнение уже через n = 5 (при заданном нами X = 0,1) сходится к 0,5.

При увеличении параметра C до 3 результат логистического уравнения сначала словно раздваивается, однако впоследствии, так же как и при всех предыдущих значениях C, стремится сойтись к известной нам одной точке (2/3).

Из формулы логистического уравнения видно, что с ростом n нивелируется значимость изменений первого значения X для итогового решения логистического уравнения. Что интересно, это верно и для больших значений C. Отсюда можно сделать вывод, что в логистическом уравнении самой важной переменной является величина внешнего параметра C. В биологическом примере в качестве этого параметра выступают скорость роста популяции, а также способность к размножению и выживанию в заданных природных условиях. При небольших значениях скорости роста, как показывают расчеты, она определит период времени n, за который система придет в равновесие.

Приложение 6

Расчет показателя Хёрста

Показатель Хёрста вычисляется следующим образом:

где H — показатель Хёрста;

S — стандартное отклонение ряда наблюдений x;

R — размах накопленного отклонения Z_u;

N — число периодов наблюдений;

a — заданная константа, положительное число. (Автор показателя Хёрст эмпирически рассчитал эту константу для сравнительно краткосрочных временных рядов природных явлений как 0,5, но это не более чем простое допущение. Согласно расчетам Федера (Feder, 1988) такое значение константы завышает экспоненту Хёрста при H >0,70 и занижает при H<0,40. Мое мнение: для расчета H лучше подходит a = 1,57, как мы увидим дальше.)

Стандартное отклонение S рассчитывается следующим образом:

где X_ср — среднее арифметическое ряда наблюдений x за N периодов: