Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Основываясь на корреляции между количеством наблюдений N и отношением стандартного и фактического показателей Хёрста, мы сможем скорректировать формулу расчета показателя Хёрста таким образом, чтобы его значение было максимально приближено к стандартному для случайных рядов (H = 0,5) для всех N. Окончательная формула для вычисления показателя Хёрста будет выглядеть следующим образом:

Кстати, считается, что для эволюционирующих систем показатель Хёрста H больше 0,5, а для турбулентных, разрушающихся систем H меньше 0,5.

Завершая исследование свойств показателя Хёрста применительно к случайным рядам, посмотрим также на динамику среднеквадратичного отклонения данного показателя. На рис. П.11 мы видим, что с ростом количества наблюдений N стандартное отклонение ряда рассчитанных показателей Хёрста H_T снижается.

Рис. П.11. Динамика стандартного отклонения показателя Хёрста (HT) на фоне самого показателя для различных N (количество испытаний — 65 530)

Источник: собственные расчеты автора.

После подробного исследования свойств исходных случайных рядов, на основании которого мы составили формулу для расчета H_T, мы можем рассмотреть реальный пример расчета показателя Хёрста на данных о динамике валютной пары EUR/USD (табл. П.2).

Таблица П.2

Пример расчета показателя Хёрста по ценам закрытия валютной пары EUR/USD (количество значений ряда N = 20)

Расчет показателя Хёрста по максимумам-минимумам цен

В экономической литературе обычно дается рекомендация рассчитывать накопленный размах R по ценам закрытия. Однако это не совсем корректно, так как для практической рыночной торговли часто важнее минимальные и максимальные цены внутри заданного интервала, т.е. анализ размаха колебаний системы. Например, мы рассматриваем ряд наблюдений на основании дневных графиков и учитываем каждый торговый день. При этом весь торговый внутридневной диапазон колеблется от минимальных до максимальных цен. Таким образом, весь интервал торгов за день будет намного шире одной-единственной точки «цена закрытия».

Показатель Хёрста по интервалам цен (максимум-минимум) можно рассчитать по следующей формуле:

Пример расчета показателя Хёрста по интервалам цен приведен в таблице П.3.

Таблица П.3

Пример расчета показателя Хёрста с учетом максимальных, минимальных цен и цен закрытия каждого дня валютной пары EUR/USD (количество значений ряда N = 20)

Таблица П.3

Пример расчета показателя Хёрста с учетом максимальных, минимальных цен и цен закрытия каждого дня валютной пары EUR/USD (количество значений ряда N = 20)

Помните, что проверку гипотезы о рынке на основе показателя Хёрста можно сделать, только перемешав данные. Если результат расчетов по случайным образом перемешанным данным дадут показатель H близкий к 0,5, но при этом он будет отличаться от фактических расчетов, это скажет о том, что исследуемый ряд данных не является случайным рядом. Показатели Хёрста, рассчитанные по случайным рядам, независимо от их конфигурации — максимальные значения из выборки, минимальные, последние в заданном интервале или максимальные и минимальные значения — во всех случаях равны 0,5. Так что в нашем случае это условие выполняется, поэтому продолжим.

Как видно из таблицы П.4, по итогам 2008 г. валютные пары показали систематическое превышение показателей Хёрста H_M над H_T. Это говорит о большей трендовости рядов данных «максимум-минимум» по сравнению с просто ценами закрытия.

Таблица П.4

Пример расчета показателя Хёрста с учетом максимальных, минимальных цен и цен закрытия каждого дня валютной пары EUR/USD (количество значений ряда N = 20)

Приложение 7

Расчет функции плотности вероятности — нормальное и суперстепенное распределение

Формула для вычисления функции нормальной плотности вероятности наступления конкретного события для ряда, подчиняющегося закону нормального распределения, выглядит следующим образом:

где s — стандартное отклонение;

a — среднеарифметическое значение ряда;

π — число «пи», являющееся отношением длины окружности к ее диаметру и равное приблизительно 3,1416;

e — экспонента (константа, приблизительно равна 2,718282…);