Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Объяснимъ устройство сванъ-пана. Представьте себ деревянную раму, въ род той, какая имется въ русскихъ торговыхъ счетахъ; поперекъ этой рамы горизонтальными рядами натянуты шнуры, вмсто нашихъ мдныхъ проволокъ. На каждомъ шнур только 7 шариковъ, а не 10. Какъ же управляться съ 7-ю шариками и почему именно 7, а не другое число? А вотъ какъ: вдоль всхъ счетовъ, вертикально сверху внизъ, переская шнуры, идетъ перегородка, сквозь которую шнуры и продъаются. При этомъ по одну сторону перегородки остается шариковъ пятокъ, а по другую пара. Пятокъ назначается для отдльныхъ единицъ и съ нимъ ведется дло такъ же, какъ у насъ съ косточками на торговыхъ счетахъ. Что же касается пары, то назначеніе ея сложне: каждая изъ составляющцхъ ее косточекъ равна по значенію 5 единицамъ соотвтствующаго разряда. Поэтому, какъ только мы наберемъ 5 косточекъ на нижней проволок, то мы этотъ пятокъ должны сбросить и замнить одной изъ тхъ косточекъ, которыя входятъ въ составъ пары. Въ свою очередь, какъ только наберется этихъ пятерныхъ косточекъ дв, такъ он сбрасываются и замняются одной простой косточкой на слдующей высшей проволок. Изъ этого мы видимъ, что на нижней линіи кладутся единицы и пятки, на 2-й десятки и полсотни, на 3-ей сотни и полутысячи и т. д. Всего въ сванъ пан 10 линій, т.-е. шнуровъ. Отдльныхъ линій для долей въ немъ вовсе нтъ, не такъ, какъ въ русскихъ счетахъ. Въ греческомъ и римскомъ мір былъ свой замститель сванъ-пана и русскихъ счетовъ. Онъ назывался абакомъ. Слово «абакъ» происхожденія еврейскаго и значитъ пыль. И это потому, что римляне и греки пользовались досками, на которыхъ былъ насыпанъ мелкій песокъ; на нихъ расчерчивался рядъ вертикальныхъ параллельныхъ линій; между начерченными линіями въ промежуткахъ само сабой являлся рядъ колоннъ или гладкихъ пространствъ, изъ которыхъ крайнее назначено было для простыхъ единицъ, второе (обыкновенно слва) для десятковъ, третье для сотенъ и т. д. Какъ же обозначить на такомъ абак число единицъ, десятковъ, сотенъ и т. д.? Для этого былъ не одинъ способъ, а нсколько, при чемъ въ разныя времена и подъ вліяніемъ тхъ или другихъ математиковъ поперемнно выдвигалея на первый планъ то тотъ способъ, то другой: во-первыхъ, на колонны клали нужное количество костяшекъ или камешковъ, или же на нихъ чертили столько черточекъ, крестиковъ или кружковъ, сколько хотли обозначить единицъ; это самый немудрый, примитивный способъ. Поздне, съ Пиагора (въ VI вк до Р. Хр.) начали пользоваться вторымъ пріемомъ, именно въ колоннахъ на песк стали писать не крестики и черточки, а прямо цифры, и, наконецъ, въ замну этого пріема явился третій: стали употреблять костяшки или «марки», съ награвированными цифрами, такъ что вмсто письма въ колоннахъ на песк начали класть костяшки съ цифрами; кром того, вмсто доски съ насыпаннымъ пескомъ употребляли иногда поверхность гладкую изъ камня, дерева или металла, на ней графили рядъ колоннъ, въ которыя и клали марки. Чисто-римскій абакъ, въ отличіе отъ абака греческаго и отъ позднйшихъ видовъ этого же инструмента, былъ съ такими двумя подробностями. Во-первыхъ, сбоку у него имлись небольшія колонки для долей: половинъ, третей и четвертей или же унцій, т.-е. двнадцатыхъ долей: потребностъ въ вычисленіяхъ съ дробями давала себя чувствовать въ обширной и практически-разносторонней дятельности римлянъ; во-вторыхъ, такъ какъ римляне дольше всхъ народовъ примшивали къ десятичной систем пятеричную, то ихъ абакъ, подобно своему родоначальнику сванъ-пану, былъ примненъ къ счету пятками; надо замтить, что гордый Римъ, весь міръ приведшій подъ свое владычество и давшій образцы устройства государства, былъ не силенъ по части истинной науки и больше занимался вопросами житейской практики; плохіе математики и только свдущіе землемры, римляне не могли представкть себ ясно всхъ преимуществъ точнаго счета десятками безъ всякой примси пятковъ, и лишь ученый представитель позднйшей римской образованности Боэцій, жившій въ VI столтіи по Р. Хр., отбросилъ, наконецъ, добавочныя грани для пятковъ, и у него мы видимъ чистый счетъ десятками. Абакъ Боэція содержитъ въ правой колонн единицы, въ сосдней съ ней десятки, въ слдующей сотни и т. д.; если какой-нибудь разрядъ отсутствуетъ, то та колонна остается незаполненной. Какъ близко отъ такого способа обозначенія до нашего порядка записыванія чиселъ! Стоитъ стереть черты колоннъ и обозначить какъ-нибудь мста пропущенныхъ разрядовъ, вотъ и наша система. Весьма возможно, что въ историческомъ развитіи такъ именно и совершалось дло, т.-е. когда въ данномъ числ какой-нибудь разрядъ отсутствовалъ, и та колонна, слдовательно, являлась незаполненной, то стирали вс колонны, кром нея, ее же выражали въ вид квадрата, незаполненнаго цифрой; отсюда одинъ шагъ къ тому, чтобъ вмсто неудобнаго квадрата ввести кружокъ, который чертится гораздо легче: кружокъ этотъ и есть нашъ нуль. Но все-таки введеніе нуля никоимъ образомъ не можетъ считаться заслугой римлянъ: оно принадлежитъ индусамъ.