Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

С этой целью загрузим в EViews ежемесячные данные по курсу доллара (столбец с данными обозначим как USDollar) в соответствии с алгоритмом действий № 2 «Импорт данных и создание рабочего файла в EViews», изложенным в главе 1.

Далее строим коррелограмму, тем более что в EViews сделать это довольно просто. С этой целью в Workfile (рабочем файле) этой программы открываем файл USDollar. После чего в файле USDollar нам необходимо выбрать опции VIEW/CORRELOGRAM, а в появившемся окне (рис. 3.1) CORRELOGRAM SPECIFICATION (спецификация коррелограммы) оставить заданные по умолчанию опцию LEVEL (исходный уровень) и опцию LAGS ТО INCLUDE (максимальная величина лага, включенного в коррелограмму). В результате у нас получится коррелограмма исходных уровней (фактических значений курса доллара) временного ряда USDollar с величиной лага от 1 до 36.

Шаг 2. Дополнительные возможности, которые можно использовать для построения коррелограммы

Если бы мы выбрали, например, опцию 1ST DIFFERENCE (разница исходных уровней 1-го порядка) или 2ND DIFFERENCE (разница исходных уровней 2-го порядка), тогда была бы построена коррелограмма не исходных уровней временного ряда, а соответственно их первых и вторых разностей. Например, исходный уровень для курса доллара по состоянию на апрель 2010 г. был равен 29,2886 руб. В то время как разница исходных уровней 1-го порядка на эту же дату оказалась равна -0,0752 руб. (т. е. по сравнению с прошлым месяцем курс доллара снизился на 7,52 коп.), а разница исходных уровней 2-го порядка составила 0,5094 руб. (т. е. падение курса доллара по сравнению с предыдущим месяцем уменьшилось на 50,94 коп.).

В полученной коррелограмме (см. табл. 3.1) можно увидеть, как меняются коэффициенты автокорреляции (Autocorrelation, или АС) и частной автокорреляции (Partial Correlation, или РАС) в зависимости от изменения величины лага. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Так, коэффициент автокорреляции уровней первого порядка измеряет корреляционную зависимость между динамикой курса доллара временного ряда t и динамикой курса доллара временного ряда t-1, т. е. в нашем случае измеряется коэффициент автокорреляции при лаге в один месяц. В свою очередь коэффициент автокорреляции уровней второго порядка измеряет зависимость между динамикой курса доллара временного ряда t и динамикой курса доллара временного ряда t- 2, т. е. при лаге в два месяца. И так далее, вплоть до коэффициента автокорреляции уровней 36-го порядка, измеряющего зависимость между динамикой курса доллара временного ряда t и динамикой курса доллара временного ряда t-36, т. е. с лагом в 36 месяцев.

При этом коэффициент автокорреляции уровней k-го (т. е. 1-го, 2-го…., 36-го) порядка находится в EViews по следующей формуле:

Следует заметить, что коэффициент автокорреляции, рассчитываемый в EViews, несколько отличается от обычно вычисляемого коэффициента автокорреляции. Дело в том, что в EViews с целью упрощения вычислений в качестве Y^- взята средняя для всей выборки, в то время как обычно для рядов Y_t и Y_t__k берутся свои средние.

Частной автокорреляционной функцией называют серию частных коэффициентов автокорреляции г, измеряющих связь между текущим лагом временного ряда Y_t и предыдущими лагами временного ряда Y_t-1, Y_t_₂…., Y_t__k_₁ с устранением влияния других промежуточных временных лагов. Вполне естественно, что при нулевом лаге коэффициент частной корреляции ₀ = 1, а при лаге k = 1 ₁ = r₁, т. е. коэффициент частной корреляции равен коэффициенту автокорреляции.

Для лага k больше 1 EViews рекурсивно вычисляет частную автокорреляцию по следующей формуле:

где r_k — коэффициент автокорреляции для лага k.

Этот алгоритм вычисления коэффициента частной корреляции, предложенный Боксом и Дженкинсом в 1976 г., представляет собой аппроксимацию. Чтобы найти его более точную оценку, следует решить следующее уравнение регрессии, с помощью которого мы найдем коэффициент частной корреляции _k для лага k:

где е_t — остатки.

Судя по полученной коррелограмме (см. табл. 3.1), уровень автокорреляции (АС) между исходными уровнями временного ряда USDollar постоянно убывает начиная с 1-го лага. В свою очередь уровень частной корреляции (РАС) резко снижается уже после 1-го лага, а после 2-го лага осциллирующим образом стремится к нулю (т. е. колеблется вокруг нуля).