Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

В соответствии с данными табл. 5.4 вполне логично предположить, что самые значительные структурные изменения в исследуемом временном ряде могли произойти после самого крупного скачка курса доллара, имевшего место в сентябре 1998 г. Поэтому мы решили выделить в нашем временном ряде период с октября 1998 г. по апрель 2010 г. При этом для корректного проведения теста необходимо, чтобы количество наблюдений в каждом из выделенных периодов временнoго ряда было по меньшей мере равно количеству параметров в оцененной нами статистической модели. Впрочем, это требование соблюдено, поскольку в анализируемой статистической модели всего лишь два параметра, а в самом малом выделенном периоде временного ряда имеется 74 наблюдения.

Чтобы в EViews провести тест Чоу на наличие структурной стабильности, в меню оцененного уравнения регрессии необходимо воспользоваться опциями VIEW/STABILITY TESTS/CHOW BREAKPOINT TEST… (смотреть/тесты на стабильность/тест Чоу на структурные изменения). В результате открывается диалоговое мини-окно CHOW TESTS (тесты Чоу), в котором нужно указать конкретное наблюдение, когда произошло предполагаемое структурное изменение во временном ряде. В этом случае в мини-окно введено обозначение — 98m10, т. е. указан октябрь 1998 г. (рис. 5.8). Следовательно, можно посмотреть, произошли ли структурные изменения в октябре 1998 г.

После того как мы щелкнули кнопку ОК, в мини-окне CHOWTESTS появился вывод данных по результатам тестирования, которые приведены в табл. 5.10. Поскольку уровни значимости (Probability) как F-критерия (F-statistic), так и LR-статистики (Log likelihood ratio — соотношения логарифмов правдоподобия) у нас оказались равны нулю, т. е. получились меньше критического значения, равного 0,05, следовательно, нулевая гипотеза о наличии структурной стабильности во временном ряде в октябре 1998 г. отвергается.

Некоторые математические подробности для теста Чоу на наличие структурной стабильности во временном ряде

После того как была выдвинута нулевая гипотеза о структурной стабильности временного ряда, далее нам приходится решать несколько уравнений регрессии USDOLL AR = a x USDOLL AR(-1) + b x USDOLL AR(-2) как относительно единого временного ряда, так и относительно каждого выделенного периода наблюдений. Напомним, что в этом случае мы предположили, что структурная нестабильность возникла в октябре 1998 г., а потому временной ряд нами разделен на два периода: с июня 1992 г. по сентябрь 1998 г. и с октября 1998 г. по апрель 2010 г. Таким образом, мы находим сумму квадратов остатков, полученных как по единому уравнению регрессии для всего временнoго ряда, так и по остальным уравнениям регрессии (назовем их совокупность объединенной кусочно-линейной прогностической моделью) для каждого выделенного периода наблюдений.

Далее складываем суммы квадратов остатков, полученных в объединенной кусочно-линейной прогностической модели, по формуле

После чего находим фактическое значение F-критерия по формуле

где SS^ед_ост — сумма квадратов остатков, полученных по единому уравнению регрессии для всего временного ряда;

п — количество наблюдений во всем временном ряде;

k — количество параметров в уравнении.

Затем в Excel с помощью функции РРАСП находим значимость фактического F-критерия:

FPACП(F_факт); числитель степеней свободы; знаменатель степеней свободы) = FPACП(42,111; 2; 209) = 0.

Таким образом, поскольку значимость фактического F-критерия равна нулю, это позволяет нам отвергнуть нулевую гипотезу о структурной стабильности временнoго ряда.

LR-статистика в этом тесте рассчитывается путем сравнения ограниченного и неограниченного максимума функции логарифма правдоподобия. Причем LR-статистика — при нулевой гипотезе об отсутствии структурных изменений — имеет асимптотическое ² (хи-квадрат) распределение со степенями свободы, равными

(т — 1 )k,

где т — число периодов во временном ряде;

k — количество параметров в уравнении регрессии.

При значимости LR-статистики меньше 0,05 нулевая гипотеза о структурной стабильности отвергается.

Поскольку мы уже научились проводить тест Чоу на структурную стабильность временного ряда, то продолжим наше исследование уровня надежности модели USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2), используя при этом рыночные данные за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. Теперь нашей задачей будет последовательное тестирование структурной стабильности временного ряда после резких скачков курса доллара, вошедших в топ-двадцатку самых волатильных месяцев (см. табл. 5.4).

Следует иметь в виду, что применение теста Чоу, как правило, предполагает соблюдение предпосылок о нормальном распределении остатков и независимости их распределения. К сожалению, в этом случае, поскольку мы имеем дело с уравнением авторегрессии, эти предпосылки не выполняются. Тем не менее тест и в этой ситуации показал себя достаточно чувствительным к структурным изменениям.