Календарное планирование. Сетевые графики и оптимизационные задачи

Тпн.i-j — позднее начало работы — самый поздний из допустимых сроков ее начала, при котором общая продолжительность работ (критический путь) не увеличивается;

Тпо.i-j — позднее окончание работы — время окончание работы при позднем ее начале;

Ri-j — общий (полный) резерв времени работы — количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не изменяя общего срока строительства;

ri-j — частный (свободный) резерв времени работы — количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ.

1.3 Алгоритм расчета сетевых графиков

Расчет характеристик (временных параметров) сетевого графика производим в следующем порядке:

1.3.1. Выполняем расчет ранних характеристик последовательно от начального события (исходного сети) Трнi-j = О. Тогда для первой работы раннее окончание определяем по формуле

 Тро.i-j = Трн.i-j + ti-j . (1.1)

Для последующей работы Трнj-k определяется по формуле

 Трн.j-k = Тро.i-j = Трн.i-j + ti-j. (1.2)

Если в событие входят две и более работ, то принимают:

 Трн.j-k = max Тро.i-j = max (Трн.i-j + ti-j). (1.3)

Для завершающего события модели (k):

 Тро.k = max Тро.j-k = Ткр . (1.4.)

1.3.2. Выполняем расчет поздних характеристик последовательно от конечного события работы (завершающего события модели) к начальному событию. Для завершающего события (k):

 Тпо.k = Тро.k = Ткр. (1.5)

Для последней работы j-k:

 Тпо.j-k = max Тро.j-k, (1.6)

тогда

Тпн.j-k = Тро.j-k – tj-k = Ткр – tj-k (1.7)

Для остальных (рассматриваемых) работ:

 Тпо.i-j = Тпн.j-k = min Тпн.j-k, (1.8)

тогда

 Тпн.i-j = Тпо.i-j – ti-j = min Тпн.j-k – ti-j. (1.9)

Для исходного события:

 Тпн.h = min Трн.h = 0. (1.10)

1.3.3. Определяем резервы времени.

Общий (полный) резерв времени Ri-j определяем как разность поздних и ранних сроков начала или окончания работы:

 Ri-j = Тпн.i-j - Трн.i-j = Тпо.i-j - Тро.i-j. (1.11)

 Частный (свободный) резерв времени ri-j определяем разностью значений раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы:

 ri-j = Трн.j-k – Тро.i-j. (1.12)

 Для работ, лежащих на критическом пути, общий и частный резервы времени равны 0:

 Ri-j = ri-j = 0. (1.13)

 1.3.4. В ходе расчета параметров сетевого графика выполняем следующие проверки:

 - при расчёте поздних характеристик для исходного события (h):

 Тпн.h = Трн.h =0; (1.14)

- общий резерв времени для любой работы должен быть больше или равен частному резерву времени:

 Ri-j ≥ ri-j. (1.15)

Критический путь Ткр проходит непрерывно от исходного события к завершающему событию. Возможно его разветвление, в этом случае критический путь должен соединиться. Критических путей на сетевом графике может быть несколько.

2. Основные правила построения сетевых графиков

При построении сетевых графиков выбирают логическую схему выполнения работ, включающую решения трех вопросов:

- какая работа предшествует данной работе;

- какая работа сопутствует данной работе;

- какая работа следует за данной работой.

Полученные в результате решения этих вопросов сочетания стрелок образуют сетевой график. Для правильного отражения связи между работами сетевого графика необходимо соблюдать при его построении ряд правил. После построения модели необходимо проверять логичность работ и зависимостей, а также достаточность и необходимость событий и зависимостей. Нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ во времени, т.е. предшествующим событиям присваиваются меньшие номера.

2.1. Правила построения сетевых графиков

2.1.1. Направление стрелок может быть произвольным, но предпочтительно слева направо и сверху вниз.

2.1.2. Форма графика должна быть простой, график не должен иметь лишних пересечений, большинство работ следует изображать горизонтальными линиями.

2.1.3. При последовательном выполнении нескольких работ они изображаются на графике следующими одна за другой (рис.2.1).

Рисунок 2.1. Изображение последовательно выполняемых работ

2.1.4. При выполнении параллельных работ, т.е. если одно событие служит началом двух работ или более, заканчивающихся другим событием, вводится зависимость и дополнительное событие, иначе разные работы будут иметь одинаковый код (рис.2.2).

Рисунок 2.2. Изображение параллельно выполняемых работ: а) неправильное; б) правильное

2.1.5. Если те или иные работы начинаются после частичного выполнения предшествующей работы, то эту работу следует разбить на части. При этом каждая часть работы в графике считается самостоятельной работой и имеет свои предшествующие и последующие события (рис.2.3).

Рисунок 2.3. Разбивка работ на части

 2.1.6. Использование зависимостей для правильного отражения последовательности выполнения работ показано на рис. 2.4.