Календарное планирование. Сетевые графики и оптимизационные задачи

Кодирование (нумерация) событий должно соответствовать последовательности работ во времени, т.е. предшествующим событиям присваиваются меньшие номера (рис. 2.10).

Рисунок 2.10. Схема кодирования событий: а) горизонтальная; б) вертикальная

Кодирование работ ведут от исходного события горизонтальным или вертикальным методом (см. рис.2.10). При горизонтальном методе события кодируют слева направо по горизонтальным прямым до первого пересечения работ (см. рис 2.10.а). При вертикальном способе нумерацию начинают сверху вниз и снизу вверх с учетом условия: последующее событие получает номер после предыдущего (см. рис.2.10.б).

3. Методы расчета сетевых графиков вручную

Сетевые графики рекомендуется рассчитывать на ЭВМ; в случаях, когда применять ЭВМ для этих целей невозможно или экономически нецелесообразно, графики рассчитывают вручную.

Для расчета сетевых графиков вручную применяют несколько способов: табличный, расчет на графике, матричный способ ускоренного расчета по потенциалам событий и др.

3.1. Расчет сетевого графика в табличной форме

Рассчитаем сетевой график, который приведен на рис 3.1. Результаты расчета занесем в таблицу 3.1. На сетевом графике над работами надпишем их продолжительность, количество смен работы и количество рабочих в смену, проставим номера событий. Выявленный расчетом критический путь выделим двойными стрелками или цветной линией. Расчет проводим в четыре этапа.

Рисунок 3.1. Сетевой график

 Этап 1. Заполняем первые три графы табл.3.1, в которые заносим исходные данные по каждой работе: номера начальных событий предшествующих работ, код работы, продолжительность работ. При этом следует начинать с заполнения второй графы, придерживаясь следующего правила: сначала записываем в графу «2» все работы, выходящие из одного события в порядке возрастания номеров — работа первая 1-2, вторая 1-3, работа третья 1-4. Затем проставляются продолжительности работ в графу «3»: для работы 1-2 продолжительность работы на рис. 3.1 показана равной 5, для работ 1-3 и 1-4 — соответственно равной 4 и 2. В графе «1» — номера начальных событий предшествующих работ — проставляем прочерки, т. к. для работ, выходящих из исходного события сетевого графика, предшествующие работы отсутствуют. Закончив запись работ, выходящих из исходного события, переходим к работам, выходящим из второго события. В рассматриваемом графике это работы 2-3 и 2-7 с продолжительностью 0 и 4 и начальным событием 1 предшествующей работы 1-2. Для работ с начальным событием «3» (3-4, 3-5 и 3-6) рассматриваем две предшествующие работы 1-3 и 2-3 и соответственно два начальных события предшествующих работ заносим в графу «1» — 1, 2. В аналогичном порядке рассматриваем все работы сети.

 Этап 2. Определяем ранний срок начала и ранний срок окончания работ, заполняя построчно для каждой работы графы 4 и 5. Расчет ведем от исходного события к завершающему событию сетевого графика (см. стрелку в табл.3.1).

Проставляем ранние сроки начала исходных работ, которые равны 0:

Трн1-2 = Трн1-3 = Трн1-4 = 0. Ранний срок окончания работ по формуле (1.1) равен сумме ее продолжительности и раннего начала работы: Троi-j = Tрнi-j + ti-j, тогда, например, для работы 1-2 Тро1-2 = Tрн1-2 + t1-2 = 0 + 5 = 5; для работ 1-3 Трн1-3 = 0 + 4 = 4; для работы 1-4 Трн1-4 = 0 + 2 = 2.

Ранний срок начала неисходных работ равен по формуле (1.3) наибольшему из ранних сроков окончания предшествующих работ данной работе: Трнi-j = max Tроh-i, тогда, например, для работ 2-3 и 2-7 Трн2-3,2-7 = Тро1-2 = 5; для работ 3-4, 3-5 и 3-6 выбираем наибольший срок из Тро1-3 и Тро2-3. Определяем Тро2-3: Тро2-3 = Тро1-2 + t2-3 = 5 + 0 = 5. Наибольшим сроком из Тро1-3 = 4 и Тро2-3 = 5 является Тро2-3 = 5, следовательно, Трн3-4,3-5,3-6 = 5.

Дальнейший расчет по определению ранних сроков начала и окончания всех остальных работ сетевого графика аналогичен изложенному расчету.

Критическое время — продолжительность критического пути, равно максимальному из ранних окончаний завершающих работ.

Тро5-8, Тро6-8, Тро7-8 – Ткр = Т6-8 = 17.

 Этап 3. Расчет поздних сроков начала и окончания работ выполняем построчно для каждой работы (графы 6, 7 табл. 3.1.) Графы заполняются снизу вверх от завершающего события к исходному событию сетевого графика (см. стрелку в табл.3.1).

Таблица 3.1. Таблица расчета сетевого графика

Поздний срок начала работы равен разности ее позднего окончания и продолжительности работы и определяется по формуле (1.9):

 Тпн.i-j = Тпо.i-j – ti-j.

Например, Тпн7-8 = Тпо7-8 – t7-8 = 17 – 3 = 14.

Поздний срок окончания не завершающих сеть работ равен наименьшему из поздних начал работ, следующих за данной работой, например, за работой 3-5 следуют работы 5-7 и 5-8, у которых Тпн5-7 = 14, Тпн5-8 = 15, тогда Тпо3-5 = 14.