Календарное планирование. Сетевые графики и оптимизационные задачи

Позднее начало хотя бы одной из исходных работ должно быть равно нулю.

 Этап 4. Определяем полный и свободный резервы времени и отмечаем знаком «+» работы, лежащие на критическом пути, заполняем графы 8, 9 и 10 таблицы 3.1.

Полные резервы времени работы определяются по формуле (1.11):

Ri-j = Тпн.i-j – Трн.i-j = Тпо.i-j – Тро.i-j.

 Например, для работы 1-2 R1-2 = 0 - 0 = 5 – 5 = 0, для работы 3-6 R3-6 = 11 – 5 = 6.

Практически для заполнения графы 8 табл. 3.1 необходимо по каждой строчке определить разность значений граф 7 и 5 или 6 и 4.

Свободные резервы времени работы определяются по формуле (1.12): ri-j = Трн.j-k - Тро.i-j.

Например, для работы 1-2

 r1-2 = Трн2-3,2-7 – Тро1-2 = 5 – 5 = 0,

для работы 3-6 

r3-6 = Трн6-8 – Тро3-6 = 11 – 5 = 6.

Работы, не имеющие резервов времени, т. е. полный Ri-j и свободный ri-j резервы равны нулю, лежат на критическом пути. Эти работы отмечаем знаком «+» в 10 графе таблицы 3.1 и двойной или цветной линией на сетевом графике.

3.2 Расчет сетевого графика на графике

Расчет сетевого графика ведем непосредственно на самом графике. Для этого сетевой график вычерчивается с увеличенными кружками. Каждый круг делим на четыре сектора (рис.3.2); в каждый сектор записываем определенную информацию.

В верхнем секторе указывается номер события; в левом — ранний срок начала последующих работ; в нижнем — номер события, через которое к данному событию идет путь максимальной продолжительности; в правом — поздний срок окончания предшествующих работ.

Рисунок 3.2. Содержание секторов событий при расчете сетевого графика графическим методом

Расчет проводим в четыре этапа (рис.3.3).

Рисунок 3.3. Расчет сетевого графика графическим методом

Этап 1. Определяем ранние сроки начала работ, т. е. заполняем левый сектор событий. Расчет ведём от исходного события последовательно к завершающему. Одновременно заполняем и нижний сектор событий. Ранний срок начала последующих работ определяем по формуле (1.3) как наибольший из сумм раннего начала и продолжительности предшествующих работ: Трн.i-j = max (Tрн.h-I + th-i). Например, для работы 4-6 Трн4-6 = mах [(Трн1-4 + t1-4); (Трн3-4 + t3-4)]; Трн4-6 = mах [(0 + 2); (5 + 0)] = 5. Для четвертого событии в левый сектор записываем 5, а в нижний — 3.

Для первого события (исходного события сети) в левый сектор записываем 0, в нижний сектор тоже 0 или прочерк, т.к. у исходного события нет предшествующих работ.

В левый сектор завершающего события записываем максимальную величину из суммы ранних сроков начала и продолжительностей завершающих работ. Эта величина является продолжительностью критического пути и равна Ткр = Т6-8 = 17.

 Этап 2. Определяем поздние сроки окончания работ, т. е. заполняем правый сектор событий. Расчет ведем от завершающего события сети к исходному. Поздний срок окончания завершающих работ равен продолжительности критического пути и поэтому в правый сектор завершающего события 8 записываем рассчитанный в ходе 1 этапа критический срок, равный 17.

Поздний срок окончания предшествующих работ равен минимальной величине разности между поздним сроком окончания и продолжительности этих работ, определяемый по формуле (1.8): Тпо.i-j = min Tпн.j-k = min (Tпо.j-k – tj-k). Например, для работы 3-5 Тпо3-5 = min [(Tпо5-8 – -t5-8); (Тпо5-7 – t5-7)]; Тпо3-5 = min [(17 - 2); (14 - 0)] = 14.

В правый сектор события 5 записываем 14.

Если вычисления выполнены правильно, то в правом секторе исходного события сети должно получиться значение, равное разности между значениями правого и левого секторов завершающего события графика. Для сетевого графика на рис 3.3: 17-17=0 — эта величина записана в правом секторе первого события.

 Этап 3. Определяем резервы времени работ и записываем их на графике под работами в квадратах: полный резерв в знаменателе (нижнем квадрате), свободный в числителе (верхнем квадрате).

Полный резерв времени определяем по формуле (1.11):

Ri-j = Tпн.i-j – Tрн.i-j = Tпо.i-j – Tро.i-j.

Например, для работы 3-5 R3-5 = (Тпо3-5 – t3-5) – Трн3-5 = Тпо3-5 – (Трн3-5 + t3-5) = (14 – 2) – 5 = 14 – (5 + 2) = 7.

Свободный резерв времени определяем по формуле (1.12):

ri-j = Трн.j-k – Tро.i-j.

Например, для работы 3-5 ri-j = Трн5-7,5-8 – (Трн3-5 + t3-5) = 7 – (5 + 2) = 0.

Определение резервов может быть проведено как чисто механическая операция (рис. 3.4):

Рисунок 3.4. Определение резервов времени

 Полный резерв времени Ri-j — сумма величин левого сектора события i и продолжительности работы ti-j вычитается из величины правого сектора события j; свободный резерв времени ri-j — эта же сумма величин левого сектора события i и продолжительности работы ti-j вычитается из величины левого сектора события j.