Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Словарь построен по таким правилам: во-первых, в нем используется американский вариант написания числительных, в котором слово and опускается. Иными словами, число 2001 записывается как two thousand one, а не two thousand and one. Во-вторых, для представления в алфавитном порядке число 100 записывается как one hundred, 1000 – one thousand и т. д. для больших чисел. В-третьих, пробелы и дефисы не учитываются: так, например, fourteen стоит в словаре перед four trillion.

Сэм Лойд одним из первых изобрел головоломки, в которых буквы обозначают числа. Его задача об универсальном магазине выглядит следующим образом:

Используйте десять букв словосочетания PEACH BLOWS (разновидность картофеля) в качестве ключа, который указывает на десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Иными словами, P – это 1, E – 2, A – 3, C – 4, H – 5 и т. д. Таким образом, слово CHESS превращается в 45 200, а слово CASH – в 4305. Если приведенный выше список из 15 слов представить как сумму чисел, обозначающих эти слова, то правильным ответом будет сумма в виде слова ALLWOOL, или 3 779 887.

Головоломка Лойда хоть и хорошо продумана, но несколько запутанная: в ней слишком много чисел для того, чтобы воспринимать ее как развлечение. Впрочем, Генри Дьюдени усовершенствовал формат задач, в которых осмысленные фразы можно составить путем использования букв вместо цифр; в наше время они известны как альфаметика, криптарифма и вербальная арифметика.

В 1924 году Дьюдени опубликовал головоломку, которая до сих пор остается одной из лучших задач такого типа:

[35]

Для ее решения необходимо найти цифры, которые дают правильную сумму, – при условии, что каждая буква обозначает определенную цифру, а крайние буквы слева – не 0.

Лойд был на 16 лет старше Дьюдени. Он единственный современник математика из числа составителей головоломок, которого можно поставить с ним в один ряд по количеству работ и их оригинальности. Эти двое вели переписку через Атлантический океан, однако, узнав, что Лойд выдает его головоломки за свои, Дьюдени разорвал дружеские отношения. Фактически в характерах этих двух людей выражался национальный стереотип: Лойд, невероятно энергичный человек – машина по производству головоломок, был предпринимателем, патентовал свои лучшие идеи, предлагал денежные призы тем, кто решит ту или иную головоломку, и приукрашивал свою биографию ради укрепления репутации. Дьюдени же был ворчливым, курящим сигару провинциальным британцем.

Головоломка SEND MORE MONEY настолько хорошо известна, что я предлагаю ее здесь в качестве утешительного приза. Вот с чего следует начинать ее решать. Буква М должна обозначать 1, поскольку при сложении двух четырехзначных чисел образуется пятизначное число, и оно может начинаться только с цифры 1. Далее возьмем самое большое четырехзначное число – 9999. Если сложить его с самим собой, то получится 19 998, которое начинается с 1. Следовательно, сумма двух четырехзначных чисел не может начинаться с цифры 2 или больше.

Для того чтобы S + 1 = 1O (где O – это заглавная буква «о», а не ноль), необходимо, чтобы S = 9 или S = 8 и чтобы был перенос 1 из разряда сотен. Предположим, S = 8 и есть перенос; следовательно, О заглавная будет иметь значение 0. Теперь сумма выглядит так:

Для ясности я поставил знак переноса рядом с цифрой 8. Если эта сумма правильная, то столбец, соответствующий разряду сотен, говорит нам, что либо E + 0 = 10 + N, либо есть перенос из разряда десятков и 1 + E + 0 = 10 + N. (В этих уравнениях 10 представляет собой перенос в разряд тысяч.) Первый из вариантов означает, что разность между E и N равна 10, что невозможно, поскольку значения E и N меньше 10. Второй вариант также невозможен, потому что в этом случае E – N = 9. Это верно при единственных двух значениях: E = 9 и N = 0. Однако О заглавная уже имеет значение 0, а две разные буквы не могут быть одной и той же цифрой. Следовательно, S = 9, а оставшуюся часть решения я предлагаю вам найти самостоятельно. (Ответ можно посмотреть во второй части книги.)

Существует множество замечательных арифметических головоломок, но представленная ниже – одна из моих любимых, поскольку в ней зашифрована почти точная цитата из трагедии Шекспира «Макбет». Отсутствует только слово and, разделяющее слова toil и trouble[36]. Хотя, если правильно поставить знак сложения…

Ответ

115. ТРИ ВЕДЬМЫ

Найдите цифры, при которых следующая сумма правильна.

А вот еще одна головоломка с интереснейшим поворотом из разряда альфаметики.

Ответ

116. ЧЕТ И НЕЧЕТ