Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Линейка позволяет рисовать прямые линии. Линейкой с расстоянием между делениями в 2 единицы можно рисовать прямые линии и отмечать отрезки длиной 2 единицы. Это все, с чем нам предстоит работать, и этого достаточно.

Наше решение основано на правиле, что две прямые, исходящие из одной точки, расходятся с постоянной скоростью. Нам необходимо найти способ измерить расстояние между двумя расходящимися прямыми, которое позволит нам построить отрезок прямой длиной в 1 единицу. Вот как мы это сделаем.

Шаг 1. Нарисуйте две пересекающиеся прямые. Это и есть расходящиеся прямые. Отметьте на них точки, расположенные ниже точки пересечения на расстоянии двух единиц. Теперь отметьте точки ниже новых точек на расстоянии двух единиц.

Шаг 2. Соедините отрезками первые две точки, а затем вторые. Вы получили два параллельных отрезка. На нижнем отрезке отметьте точку X на расстоянии двух единиц.

Шаг 3. Проведите прямую линию от точки пересечения исходных прямых до точки X. Отметьте точку Y в том месте, где эта прямая пересекается с верхним параллельным отрезком. Расстояние вдоль этого отрезка до точки Y, отмеченное на рисунке жирной линией, равно 1 единице. Мы выполнили задание.

Почему этот способ работает? Я обозначил одну из исходных прямых A, а последнюю проведенную нами прямую – B. Расстояние от прямой A до прямой B в точке пересечения равно нулю. По мере постепенного перемещения вниз по прямой B расстояние от A до B по длине любого отрезка, расположенного под определенным углом, увеличивается с постоянной скоростью. Следовательно, если отрезок AB в точке X имеет длину в две единицы, то параллельный отрезок AB в точке Y, расположенный на полпути к нему, должен быть равен одной единице[39].

К тексту

27. ВЕРЕВКА, НАТЯНУТАЯ ВОКРУГ ЗЕМЛИ: НОВАЯ ЗАДАЧА

Эту веревку можно поднять примерно на 120 метров, что почти равно высоте небоскреба Centre Point, расположенного в центре Лондона. Такое расстояние кажется парадоксально большим. У нас есть веревка длиной 40 тысяч километров, натянутая вокруг Земли; удлиненная на один метр, она поднимется так высоко, что под ней пройдет пирамида из жирафов верхом на мотоциклах, на плечах которых стоит пирамида еще из двадцати жирафов. Теперь размер Земли становится непосредственным условием для ответа.

Вычисления требуют знания тригонометрии, слишком сложной для многих читателей. Так что если вы правильно вообразили эту задачу в графическом виде и подумали над тем, как ее решить, то уже заслуживаете высокой оценки.

На представленном рисунке r обозначает радиус Земли, а h – искомое решение, то есть максимальную высоту, на которую можно поднять веревку, не растягивая. Длина отрезка веревки от максимально высокой точки до Земли обозначена буквой t, а расстояние между точками касания Земли в тот момент, когда веревка висит в воздухе, равно двум g.

Мы можем найти h через r, но знайте: приятного в этом мало. И даже не пытайтесь что-то понять, если вы никогда не изучали тригонометрию. Сначала обратите внимание на то, что t – это касательная к поверхности Земли (а точнее, касательная к окружности, представляющей Землю на рисунке), поэтому имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза – это r + h, а две другие стороны – r и t. Воспользуемся теоремой Пифагора.

[1] t² + r² = (r + h)².

Мы знаем, что косинус угла θ равен r/(r + h), значит,

[2] θ = arccos (r/(r + h)).

А поскольку θ измеряется в радианах, то θ r = g. Тогда

[3] r arccos (r/(r + h)) = g.

Из формулировки задачи нам известно, что

[4] 2 g + 1 = 2t.

Эти уравнения можно перегруппировать и «упростить» (поверьте, это действительно возможно) до такого выражения:

Если r = 6 400 000 метров, h ≈ 122 метра.

Вот и все. Я привел здесь эти вычисления для полноты картины, но обещаю, что в этой книге тригонометрии больше не будет.

К тексту

28. ГИРЛЯНДА ИЗ ФЛАЖКОВ ДЛЯ УЛИЧНОГО ПРАЗДНИКА

В этой задаче, как и в предыдущей, нужно опровергнуть интуитивные представления о пространстве. Высота шеста окажется немногим более семи метров, что примерно равно высоте викторианского дома на две спальни и гораздо выше роста самого высокого жирафа в мире. На удивление высокий шест, не так ли?

Теорема Пифагора позволяет нам получить результат без особых усилий. Как показано на рисунке, шест и гирлянда образуют два прямоугольных треугольника.

Каждая сторона гирлянды – это гипотенуза, а поверхность земли и шест – катеты. Следовательно:

h² + 50² = 50,5²,

h² + 2500 = 2550,25.

Перегруппировав это уравнение, получаем:

h² = 2550,25 – 2550 = 50,25.

Таким образом, h = √50,25 = 7,1.

К тексту

29. НА ВЕЛОСИПЕД, ШЕРЛОК!

Для того чтобы узнать, в каком направлении движется велосипед, сначала необходимо определить, где след переднего колеса, а где – заднего. Согласно дедуктивному методу, дорогой Ватсон, нам нужно понять, как кривая отпечатка колеса определяет его положение.